[논문 리뷰] Finite-size scaling regarding interaction in the many-body localization transition

Kazue Kudo, Tetsuo Deguchi|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 17.

Quantum many-body systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1/2 XXZ 체인에 무작위 장을 가진 many-body localization (MBL) 전이에서 상호작용과 불순물 강도를 동시에 고려하는 새로운 유한체적 스케일링 방법을 제안한다. 인접 갭 비율을 통한 수준 통계 분석을 통해, 새로운 임계 지수로 특징지어지는 비선형적인 상호작용 의존성을 드러내며, 전이가 상호작용 결합의 거듭제곱에 대한 불순물 강도의 비율에 의해 결정됨을 보여준다. 단순한 비율이 아닌 비율에 의해 결정된다.

ABSTRACT

We present a novel finite-size scaling for both interaction and disorder strengths in the critical regime of the many-body localization (MBL) transition for a spin-1/2 XXZ spin chain with random field by studying the level statistics. We show how the dynamical transition from the thermal to MBL phase depends on interaction together with disorder by evaluating the adjacent gap ratio, and thus, extend previous studies in which the interaction coupling is fixed. We introduce an extra critical exponent in order to describe the nontrivial interaction dependence of the MBL transition. It is characterized by the ratio of the disorder strength to the power of the interaction coupling with respect to the extra critical exponent and not by the simple ratio between them.

연구 동기 및 목표

• 고정된 상호작용 연구를 넘어서 상호작용과 불순물 강도가 MBL 전이에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 비판적 영역에서 상호작용과 불순물 강도를 스케일링 변수로 포함함으로써 MBL 전이의 유한체적 스케일링을 확장하는 것.
• 상호작용 강도에 대한 비선형적인 의존성을 기록하는 데 사용할 수 있는 새로운 임계 지수를 규명하는 것.

제안 방법

• 무작위 장이 있는 스핀-1/2 XXZ 체인에서 열역학적 전이에서 MBL 전이를 탐색하기 위해 인접 갭 비율을 통한 수준 통계 분석.
• 상호작용 강도와 불순물 강도를 모두 스케일링 매개변수로 포함한 유한체적 스케일링 수행.
• 상호작용 강도에 대한 거듭제곱 의존성을 기술하기 위해 추가적인 임계 지수 도입.
• 단순한 비율이 아닌, 불순물 강도를 상호작용 결합의 거듭제곱으로 나눈 비율을 핵심 스케일링 변수로 사용.
• 수치 데이터를 피팅하여 새로운 임계 지수를 추출하고, 그 보편성이 비판적 영역에서 성립하는지 검증.
• 상호작용 결합을 고정한 이전 연구와의 비교를 통해 상호작용을 스케일링 변수로 포함시킬 필요성을 강조.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불순물 강도를 변화시킬 때 상호작용 강도가 MBL 전이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 MBL 전이의 비판적 영역에서 상호작용과 불순물 간의 스케일링 관계의 기능적 형태는 무엇인가?
• RQ3 상호작용 강도에 대한 비선형적인 의존성을 기록할 수 있는 새로운 임계 지수를 정의할 수 있는가?
• RQ4 비판적 영역에서 인접 갭 비율은 상호작용과 불순물 강도에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 불순물 강도를 상호작용의 거듭제곱으로 나눈 비율이 단순한 비율보다 더 나은 스케일링 행동을 기술하는가?

주요 결과

• MBL 전이가 상호작용 강도에 대해 비선형적인 의존성을 보이며, 이는 불순물 강도와 상호작용의 비율로 단순 스케일링으로는 기록될 수 없다.
• 상호작용 강도에 대한 거듭제곱 스케일링을 기술하기 위해 새로운 임계 지수를 도입하였다.
• 비판적 행동은 새로운 임계 지수에 의해 정의된 바와 같이, 불순물 강도를 상호작용 결합의 거듭제곱으로 나눈 비율로 가장 잘 기술된다.
• 상호작용과 불순물 강도를 모두 변수로 포함한 유한체적 스케일링은 이전의 고정된 상호작용을 가진 접근보다 비판적 영역을 더 정확하게 기술한다.
• 인접 갭 비율 분석은 상호작용과 불순물에 민감한 동적 전이 존재를 확인하며, 특별한 스케일링 행동을 보인다.
• 이전 연구를 확장하여 상호작용이 MBL 전이에서 불순물과 동일한 수준의 스케일링 변수로 취급되어야 한다는 것을 보여준다.