[논문 리뷰] Inclined turbulent thermal convection in liquid sodium

Lukas Zwirner, R. Khalilov외 8명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 03.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 100인용 수 13

한 줄 요약

이 연구는 프란틀 수 ≈0.0093인 액체 나트륨에서 기울기 있는 난류 열대류를 실험, 대규모 난류 시뮬레이션(Large-eddy simulations, LES), 직접 숫자 시뮬레이션(Direct numerical simulations, DNS)을 통해 조사한다. 열과 운동량 수송, 그리고 대규모 순환 동역학이 RaPr의 곱에 의해 지배됨을 입증하며, 다양한 기울기 각도와 구조에서 흐름 특성의 보편적 유사성을 밝혀내며, 효율적인 난류 혼합으로 인해 중간 각도에서 최대 Nusselt 수가 관측됨을 보여준다.

ABSTRACT

Inclined turbulent thermal convection by large Rayleigh numbers in extremely small-Prandtl-number fluids is studied based on results of both, measurements and high-resolution numerical simulations. The Prandtl number $Pr\approx0.0093$ considered in the experiments and the Large-Eddy Simulations (LES) and $Pr=0.0094$ considered in the Direct Numerical Simulations (DNS) correspond to liquid sodium, which is used in the experiments. Also similar are the studied Rayleigh numbers, which are, respectively, $Ra=1.67 imes10^7$ in the DNS, $Ra=1.5 imes10^7$ in the LES and $Ra=1.42 imes10^7$ in the measurements. The working convection cell is a cylinder with equal height and diameter, where one circular surface is heated and another one is cooled. The cylinder axis is inclined with respect to the vertical and the inclination angle varies from $β=0^\circ$, which corresponds to a Rayleigh-Bénard configuration (RBC), to $β=90^\circ$, as in a vertical convection (VC) setup. The turbulent heat and momentum transport as well as time-averaged and instantaneous flow structures and their evolution in time are studied in detail, for different inclination angles, and are illustrated also by supplementary videos, obtained from the DNS and experimental data. To investigate the scaling relations of the mean heat and momentum transport in the limiting cases of RBC and VC configurations, additional measurements are conducted for about one decade of the Rayleigh numbers around $Ra=10^7$ and $Pr\approx0.009$. With respect to the turbulent heat transport in inclined thermal convection by low $Pr$, a similarity of the global flow characteristics for the same value of $RaPr$ is proposed and analysed, based on the above simulations and measurements and on complementary DNS for $Ra=1.67 imes10^6$, $Pr=0.094$ and $Ra=10^9$, $Pr=1$.

연구 동기 및 목표

• 기울기 각도가 다양한 액체 나트륨에서 극도로 낮은 프란틀 수(Pr ≈ 0.0093)를 가진 난류 열대류를 조사하기 위해.
• 유동 구조와 수송 특성을 분석함으로써 레이저-베나르 대류에서 수직 대류로의 전이를 이해하기 위해.
• 특히 온도 상관관계를 통한 속도 추정을 위해 고해상도 DNS와 LES 결과와 실험 측정치를 검증하기 위해.
• 낮은 프란틀 수에서 기울기 있는 대류에 대한 Nusselt 수와 레이놀즈 수의 스케일링 법칙을 수립하기 위해.
• 특히 천체물리학적 및 공학적 유동의 맥락에서 RaPr 곱에 기반한 흐름 특성의 보편성 탐구하기 위해.

제안 방법

• 기울기 각도 β가 0°에서 90°까지 변하는 원통형 대류 셀(비율 비율 Γ = 1)에서 하나의 끝면이 가열되고 다른 끝면이 냉각된 실험을 수행한다.
• 실험 조건과 일치하는 Pr = 0.0094 및 Ra = 1.67×10⁷ 조건에서 고해상도 직접 숫자 시뮬레이션(DNS)과 대규모 난류 시뮬레이션(LES)을 수행한다.
• 실험에서 온도 측정소 간의 온도 상관관계 시간을 사용하여 대규모 순환(LSC) 속도를 추정한다.
• 다양한 기울기 각도에서 시간 평균 및순간 유동 구조, 열류, 운동량 수송을 분석한다.
• DNS, LES 및 실험 데이터를 비교하여 수치 모델의 정확성을 검증하고 온도 데이터로부터의 속도 추정 정확도를 평가한다.
• 열확산과 자유 낙하 시간스케일 간의 비율을 결정짓는 RaPr 곱에 초점을 맞춰, 다양한 Ra 및 Pr 값에서의 흐름 특성의 유사성 조사하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울기 각도 β는 낮은 Pr 수에서 액체 나트륨의 대규모 순환 동역학과 열수송에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 기울기 있는 대류에서 실험 측정치로 얻은 속도와 열류는 DNS 및 LES 결과와 어느 정도 일치하는가?
• RQ3 온도 변동의 상관관계 시간은 액체 나트륨 실험에서 대규모 순환 속도를 신뢰성 있게 추정하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 낮은 프란틀 수에서 기울기 있는 대류의 열수송과 운동량 수송의 보편성에 대해 RaPr 곱이 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 레이저-베나르 및 수직 대류 구형에서의 레이놀즈 수와 레이놀즈 수의 스케일링 지수는 레이놀즈 수에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• Nusselt 수(Nu)는 기울기 각도 β가 0°에서 증가함에 따라 중간 각도(예: β ≈ 36°–40°)에서 최대가 되며, 이는 LSC의 흔들림과 비틀림으로 인한 강화된 난류 혼합으로 인한 것이다.
• 최대 Nusselt 수는 대규모 순환이 뜨거운 유체와 차가운 유체를 가까이 끌고 오면서 수직 열류를 최대화할 때 도달한다.
• β ≈ 36°–40°일 경우 도메인의 중심부에서 평균 수직 온도 기울기가 거의 0에 가까워지며, 이는 매우 효율적인 난류 혼합을 의미한다.
• 온도 상관관계 시간으로부터 유도된 실험적 속도 추정치는 DNS 및 LES 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 이 방법이 액체 나트륨 실험에 적합함을 검증한다.
• Nusselt 수와 레이놀즈 수는 RaPr 곱으로 정규화된 경우 다양한 기울기 각도에서 유사한 스케일링 행동을 보이며, 낮은 Pr 수에서의 난류 대류에 대한 보편적 스케일링 법칙이 있음을 시사한다.
• Nusselt 수의 Ra에 대한 스케일링 지수는 레이저-베나르(β = 0°) 및 수직 대류(β = 90°) 한계에서 약 0.22로 유사하며, 수직 대류에서는 Nu 값이 더 높다.