[논문 리뷰] Interaction-induced transition in the quantum chaotic dynamics of a disordered metal

Sergey Syzranov, Alexey V. Gorshkov외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 26.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 짧은 거리 상호작용을 갖는 약한 불순물이 있는 금속에서 온도 또는 상호작용 강도가 증가함에 따라 양자 혼돈에서 비혼돈 동역학으로의 전이가 일어남을 보여준다. 동역학량 연관관계(OTOC)를 이용해, 저온 또는 약한 상호작용에서는 지수적 증가가 관찰되며, 이는 페르미 표면 근처의 준입자 궤적에 의해 유도된다. 반면 고온 또는 강한 상호작용에서는 비탄성 산란이 이 증가를 억제하여 비혼돈 행동으로의 전이를 나타낸다.

ABSTRACT

We demonstrate that a weakly disordered metal with short-range interactions exhibits a transition in the quantum chaotic dynamics when changing the temperature or the interaction strength. For weak interactions, the system displays exponential growth of the out-of-time-ordered correlator (OTOC) of the current operator. The Lyapunov exponent of this growth is temperature-independent in the limit of vanishing interaction. With increasing the temperature or the interaction strength, the system undergoes a transition to a non-chaotic behaviour, for which the exponential growth of the OTOC is absent. We conjecture that the transition manifests itself in the quasiparticle energy-level statistics and also discuss ways of its explicit observation in cold-atom setups.

연구 동기 및 목표

• 약한 불순물이 있는 금속에서 짧은 거리 상호작용을 갖는 시스템에서 양자 혼돈 동역학이 발생하는 조건을 조사하는 것.
• 온도 및 상호작용 강도가 동역학량 연관관계(OTOC)의 동력학에 어떤 영향을 미치는지 규명하는 것.
• OTOC 행동과 준입자 에너지 준위 통계 간의 관계를 탐색하는 것.
• 초냉각 원자 시스템에서 이중 층의 운동량 상관관계 측정을 통해 전이의 실험적 관측 가능성을 제안하는 것.

제안 방법

• 연구는 총 운동량 연산자 $ \hat{P}_z $의 OTOC를 사용하여 양자 혼돈 동역학을 탐구한다. 이는 $ F(t) = \langle [\hat{P}_z(t), \hat{P}_z(0)]^2 \rangle $ 로 정의된다.
• OTOC의 시간 진화는 $ F(t) \propto \exp\left(2\lambda t - \frac{2t}{\tau(T)}\right) $ 로 모델링되며, 여기서 $ \lambda $ 는 리아푸노프 지수이고 $ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ 는 비탄성 산란률이다.
• 리아푸노프 지수 $ \lambda $ 는 페르미 표면에서의 준입자 동역학에서 유도되며, 비상호작용 근사에서는 온도에 독립적임을 발견하였다.
• 비탄성 산란률 $ \tau(T)^{-1} $ 이 리아푸노프 지수 $ \lambda $ 와 유사해질 때 전이가 발생하며, 이는 지수적 OTOC 증가를 억제한다.
• 저자들은 이중 층 시스템으로의 사영을 통해 초냉각 원자에서 운동량 상관관계 측정을 통해 실험적 관측 가능성을 제안한다.
• 전이가 준입자 준위 통계의 변화, 즉 위그너-다이슨에서 포아송 유사로의 변화를 수반할 수 있다는 추측을 제기한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 불순물이 있는 금속에서 양자 혼돈에서 비혼돈 동역학으로의 전이가 일어나는 조건은 무엇인가?
• RQ2 온도 또는 상호작용 강도가 운동량 연산자의 OTOC의 지수적 증가에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비탄성 산란이 불순물이 있는 금속에서 양자 혼돈을 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 혼돈과 비혼돈 행동 간의 전이가 준입자 에너지 준위 통계를 통해 감지될 수 있는가?
• RQ5 이 전이는 초냉각 원자 시스템에서 어떻게 실험적으로 관측될 수 있는가?

주요 결과

• 총 운동량 연산자 OTOC는 저온 및 약한 상호작용에서 지수적 증가를 보이며, 비상호작용 근사에서는 리아푸노프 지수 $ \lambda $ 가 온도에 독립적이다.
• 비탄성 산란률 $ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ 이 $ \lambda $ 와 유사해지면 지수적 증가가 억제되며, 이는 비혼돈 동역학으로의 전이를 나타낸다.
• 전이는 $ \tau(T) \approx \lambda^{-1} $ 가 되는 임계 온도 또는 상호작용 강도에서 발생하며, 이는 고전적 궤적의 분리가 붕괴됨을 의미한다.
• 리아푸노프 지수 $ \lambda $ 는 페르미 표면의 준입자 파rameter에 의해 결정되며, 약한 상호작용이 존재하더라도 유한한 값을 유지한다.
• 전이는 준입자 준위 통계가 위그너-다이슨에서 포아송 유사로 변화할 수 있다는 것으로 추측되나, 이는 향후 분석이 필요하다.
• 시스템의 행동은 동일한 무작위 잠재력에 있는 이중 층 초냉각 원자와 유사하며, 이는 운동량 상관관계 측정을 통해 실험적 관측이 가능함을 시사한다.