[논문 리뷰] Lattice Boltzmann scheme for hydrodynamic equation of phonon transport

Yangyu Guo, Moran Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 05.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 58인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 콜라웨이의 이중 회귀 모델 하에서 유체역학적 근사에서 포논 볼츠만 방정식을 수치적으로 해결하기 위한 격자 볼츠만 방법을 제안한다. 저항성 산란 항을 소스 항으로 간주하는 체프만-언스크로 표현을 적용함으로써, 이 방법은 극한 경우에 구이어-크룸한슬 방정식과 푸아제일의 법칙을 복원하며, 포논 유체역학 현상인 푸아제일 흐름과 제2음파를 벤치마크 솔루션과 잘 일치시키는 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this work, a lattice Boltzmann scheme is developed for numerical solution of the phonon Boltzmann equation under Callaway's dual relaxation model in the hydrodynamic limit. Through a Chapman-Enskog expansion to the lattice Boltzmann equation with the resistive scattering term as an equivalent source term, we recover a phonon hydrodynamic equation which is reduced to the Guyer-Krumhansl heat transport equation and the Fourier's law in the limit of dominant normal scattering and dominant resistive scattering respectively. Several cases of heat transport from diffusive regime to hydrodynamic regime are modeled extensively by the present numerical scheme, which produces results in good agreement with the benchmark solutions. Two well-known phonon hydrodynamic phenomena including the phonon Poiseuille flow and second sound propagation are well captured by the lattice Boltzmann scheme. This work will promote the numerical modeling and deeper understanding of the non-Fourier heat transport induced by phonon normal scattering.

연구 동기 및 목표

• 유체역학 영역에서 포논 볼츠만 방정식을 해결하기 위한 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 확산적 행동에서 유체역학적 행동으로의 전이를 통한 열전도를 모델링하기 위해.
• 포논 정규 산란에 의해 유도되는 비푸아제일 열전도 현상을 포착하기 위해.
• 포논 유체역학을 위한 벤치마크 솔루션과의 검증을 위해.
• 격자 볼츠만 방법론을 활용하여 포논 전도를 효율적이고 안정적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 저항성 산란 항을 등가 소스 항으로 간주하는 격자 볼츠만 방정식을 수립한다.
• 격자 볼츠만 방정식에 체프만-언스크로 전개를 적용하여 매크로스코픽 포논 유체역학 방정식을 유도한다.
• 정규 산란 존재 시 이 방법은 구이어-크룸한슬 방정식을 복원하고, 저항성 산란이 지배적인 조건에서는 푸아제일의 법칙으로 축소된다.
• 벤치마크 솔루션을 사용하여 확산적에서 유체역학적 영역에 이르기까지 다양한 영역에서 방법의 타당성을 검증한다.
• 포논 푸아제일 흐름과 제2음파 전파를 시뮬레이션하여 방법의 능력을 입증한다.
• 이 방법은 복잡한 기하구조에서의 포논 전도를 안정적이고 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 볼츠만 방법이 확산적에서 유체역학적 포논 전도로의 전이를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 극한 조건에서 이 방법이 구이어-크룸한슬 방정식과 푸아제일의 법칙을 얼마나 잘 복원하는가?
• RQ3 이 방법은 푸아제일 흐름과 제2음파와 같은 잘 알려진 포논 유체역학 현상을 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 방법의 수치적 안정성과 정확도는 다양한 산란 영역에서 어떻게 되는가?
• RQ5 저항성 산란 항이 격자 볼츠만 프레임워크 내에서 소스 항으로 효과적으로 모델링될 수 있는가?

주요 결과

• 격자 볼츠만 방법은 정규 산란 존재 하에서 유체역학 근사에서 구이어-크룸한슬 방정식을 성공적으로 복원한다.
• 저항성 산란이 지배적인 극한 조건에서는 방법이 푸아제일의 법칙으로 축소되어 고전적 열전도와의 일관성을 확인한다.
• 방법은 포논 푸아제일 흐름을 정확히 포착하여 유체역학적 흐름의 특징적인 속도 프로파일을 보여준다.
• 제2음파 전파가 잘 해석되어 기대되는 파동형 열 전파 프로파일을 보인다.
• 수치 결과는 확산적 및 유체역학적 영역에서 모두 벤치마크 솔루션과 양호한 일치를 보인다.
• 이 방법은 비푸아제일 열전도 현상을 모의하는 데 있어 뛰어난 강건성과 정확도를 보여준다.