[논문 리뷰] Lindbladian Many-Body Localization

Ryusuke Hamazaki, Masaya Nakagawa외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 07.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 마코프성 소산 하에서 불순물이 있는 양자 스핀 체계에서 발생하는 린드블라디안 다체 국소화(Lindbladian many-body localization, LMBL)라는 새로운 국소화 전이를 소개한다. 이 전이는 비헤르미트 랜덤 매트릭스 이론(RMT)의 스펙트럼 통계에서 강한 불순물 조건 하에서 국소화된 고유상태로의 전이를 특징으로 하며, 양자 얽힘의 붕괴 속도가 안정화되어 상호작용과 자외장 변화에 대해 저항력 있는 강성 있는 동역학을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We discover a novel localization transition that alters the dynamics of coherence in disordered many-body spin systems subject to Markovian dissipation. The transition occurs in the middle spectrum of the Lindbladian super-operator whose eigenstates obey the universality of non-Hermitian random-matrix theory for weak disorder and exhibit localization of off-diagonal degrees of freedom for strong disorder. This Lindbladian many-body localization prevents many-body decoherence due to interactions and is conducive to robustness of the coherent dynamics characterized by the rigidity of the decay rate of coherence.

연구 동기 및 목표

• 표준 헤르미트 MBL 프레임워크를 초월하여 소산성 다체 양자 체계에서 날카운 국소화 전이가 존재하는지 조사하기.
• 마코프성 소산이 불순물이 있는 스핀 체계에서 양자 얽힘의 동역학에 어떤 영향을 미치는지 규명하기.
• 린드블라디안 연산자 스펙트럼 통계가 고립계에서 관찰되는 것과 유사한 국소화 전이를 나타낼 수 있는지 탐색하기.
• 소산 조건 하에서 강건하고 강성 있는 얽힘 붕괴를 특징으로 하는 새로운 물질 상태—린드블라디안 MBL—을 식별하기.
• 린드블라디안 고유상태에서의 비대칭 자유도의 국소화와 얽힘 붕괴 속도 안정화 사이의 연결 고리를 설정하기.

제안 방법

• 비헤르미트 RMT와 국소화된 고유상태 사이의 전이를 탐지하기 위해 린드블라디안 연산자 스펙트럼 중앙의 스펙트럼 통계를 분석하기.
• 마코프 동역학 하에서 개방계를 시뮬레이션하기 위해 위상변위 또는 감쇠 유형의 소산을 갖는 대표적 이징 모델을 사용하기.
• 유한 크기 시스템에서 린드블라디안 연산자 고유값과 고유상태를 계산하기 위해 수치적 정확 대각화를 적용하기.
• 스핀 관측량(예: $ \hat{O}_q $)의 시간 진화를 통해 양자 얽힘의 붕괴 속도를 측정하여 동역학적 강성도를 탐구하기.
• 약한 및 강한 불순물 조건 하에서의 스펙트럼 통계를 비교하여 국소화된 상태와 비국소화된 상태 사이의 전이점 식별하기.
• 약한 불순물 조건 하에서 비헤르미트 랜덤 매트릭스 이론(RMT)을 적용하여 스펙트럼 통계의 보편성 클래스를 분류하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소산성 다체 체계에서 린드블라디안 연산자 스펙트럼에 국소화 전이가 존재하는가?
• RQ2 마코프성 소산 조건 하에서 약한 불순물에서 강한 불순물로의 전이 시 양자 얽힘의 동역학은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 린드블라디안 고유상태에서의 비대칭 자유도가 얽힘 붕괴 속도 안정화에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 강한 불순물 조건 하에서 얽힘 붕괴 속도가 상호작용과 외부 필드 변화에 민감하지 않게 유지될 수 있는가?
• RQ5 약한 불순물과 강한 불순물 조건 하에서 린드블라디안 연산자 스펙트럼 통계는 어떻게 다름과 각각의 보편성 클래스는 무엇인가?

주요 결과

• 린드블라디안 연산자 스펙트럼에서 비헤르미트 RMT 통계(약한 불순물)에서 국소화된 고유상태(강한 불순물)로의 새로운 국소화 전이가 확인되었다.
• 이 전이는 양자 얽힘의 붕괴 속도를 안정화시켜 강한 불순물 조건 하에서 상호작용 강도와 자외장 변화에 거의 영향을 받지 않는 강성 있는 동역학을 가능하게 한다.
• 붕괴 속도의 강성은 린드블라디안 고유상태에서의 비대칭 자유도의 국소화에 기인하며, 이는 상호작용에 의한 분해조직을 방지한다.
• 약한 불순물 조건에서는 얽힘이 빠르게 여러 붕괴 속도와 주파수로 감소하는 반면, 강한 불순물 조건에서는 붕괴가 느리고 유일한 안정된 속도로 지배된다.
• 상태도표(그림 1)는 명확한 구분을 보이며, $ \gamma > 0 $ 이고 강한 불순물 $ h $ 조건에서는 얽힘이 느리게 붕괴되며 안정된 속도를 유지하지만, 약한 불순물 조건에서는 빠르고 비강성 있는 붕괴를 보인다.
• 린드블라디안 스펙트럼 중앙의 스펙트럼 통계는 약한 불순물 조건 하에서 비헤르미트 RMT와 일치하는 보편성을 보이며, 전이의 강건성과 비에르고딕 성격을 확인한다.