[논문 리뷰] Mathematical modeling of physical capital using the spatial Solow model

Gilberto González‐Parra, Benito M. Chen‐Charpentier외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 16.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 도둑질에 의한 자본 이동을 모델링하기 위해 고전적 솔로 성장 모델을 확장한다. 이는 노이만 경계 조건을 갖는 포물형 편미분방정식을 도입하여 국경을 초월한 물리적 자본의 확산을 기술한다. 명시적 유한차분 스킴을 사용한 수치 시뮬레이션 결과, 가격 격차와 보조금에 의해 유도되는 자본 유출이 중심 지역의 자본 보유량을 감소시키고 장기적인 경제 성장을 약화시키며, 특히 고감가율 조건에서 더욱 두드러진다.

ABSTRACT

This research deals with the mathematical modeling of the physical capital diffusion through the borders of the countries. The physical capital is considered an important variable for the economic growth of a country. Here we use an extension of the economic Solow model to describe how the smuggling affects the economic growth of the countries. In this study we rely on a production function that is non-concave instead of the classical Cobb-Douglas production function. In order to model the physical capital diffusion through the borders of the country, we developed a model based on a parabolic partial differential equation that describes the dynamics of physical capital and boundary conditions of Neumann type. Smuggling is present in many borders between countries and may include fuel, machinery and food. This smuggling through the borders is a problematic issue for the country's economies. The smuggling problem usually is related mainly to a non-official exchange rate that is different than the official rate or subsides. Numerical simulations are obtained using an explicit finite difference scheme that shows how the physical capital diffusion through the border of the countries. The study of physical capital is a paramount issue for the economic growth of many countries for the next years. The results show that the dynamics of the physical capital when boundary conditions of Neumann type are different than zero differ from the classical economic behavior observed in the classical spatial Solow model without physical capital flux through the borders of countries. Finally, it can be concluded that avoiding the smuggling through the frontiers is an important factor that affects the economic growth of the countries.

연구 동기 및 목표

• 도둑질로 인한 국경을 초월한 물리적 자본의 공간적 확산을 모델링하기 위해.
• 가격 격차와 보조금에 의해 유도되는 도둑질이 국가 경제 성장에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 비오목한 생산 함수와 노이만 경계 조건을 갖는 포물형 편미분방정식을 사용한 수학적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 수치 시뮬레이션을 통해 자본 유출이 장기적 경제 성과에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 도둑질이 자본 배분과 성장에 미치는 영향을 정량화하여 경제 정책에 정보를 제공하기 위해.

제안 방법

• 물리적 자본 동역학을 기술하기 위해 포물형 편미분방정식을 사용한 공간적 솔로 모델을 수립한다.
• 자본 유출을 표현하기 위해 노이만 형식의 경계 조건을 적용하며, 이는 자본 수준에 따라 유출 속도가 결정됨을 의미한다.
• 실제 세계의 비선형성을 반영하기 위해 고전적 코브-더글라스 함수 대신 비오목한 생산 함수를 사용한다.
• 명시적 유한차분 스킴을 사용하여 수치적 해를 구하며, 안정성 조건 ∆t/∆x² ≤ 1/2 를 적용한다.
• 모델에 시간에 따라 변화하는 기술 진보율과 감가상각율을 통합한다.
• 경계 조건에서의 유출 조건을 처리하기 위해 중심차분을 사용해 경계 근사치를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국경을 초월한 물리적 자본 확산은 공간적 솔로 모델에서 장기적인 경제 성장에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 가격 격차와 보조금에 의해 유도되는 도둑질에 의한 자본 유출은 자본의 공간적 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 감가상각율이 다양할 경우 국경을 넘는 자본 유출이 존재할 때 자본 동역학은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 초기 자본 분포와 노이만 경계 조건이 함께 장기적 자본 패턴에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 비오목한 생산 함수는 고전적 코브-더글라스 모델과 비교해 결과에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 자본의 외부 유출로 인해 중심 지역의 자본 보유량이 국경 지역보다 항상 높다.
• 노이만 경계 조건이 0이 아닐 경우(자본 유출이 존재함을 의미함), 자본 동역학은 고전적 솔로 모델의 행동과 크게 다름.
• 고감가율 조건(δ = 0.05)에서는 저감가율 조건(δ = 0.005)보다 자본 감소 속도가 더 느리며, 이는 감쇠 효과를 나타낸다.
• 국경을 넘는 자본 유출이 존재할 경우, 경제 성장을 유지하기 위해 감가상각율을 낮추고 기술 진보율을 높여야 함.
• 초기 자본 분포와 경계 유출 조건이 함께 장기적 자본 분포에 영향을 미치며, 이는 고전 모델의 균일 수렴 성향과 배치된다.
• 석유, 식량, 의약품과 같은 보조금이 붙은 상품의 도둑질은 투과성이 높은 국경을 통해 물리적 자본을 고갈시켜 국가 경제 성장을 심각하게 약화시킨다.