[논문 리뷰] Modelling and simulation of dependence structures in nonlife insurance with Bernstein copulas

Dietmar Pfeifer, Doreen Straßburger외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 29.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 6인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비생명 보험 손해 데이터, 특히 풍해 및 홍수 사건에 대해 복잡한 의존 구조를 모델링하기 위해 Bernstein 및 격자형 커플라를 사용하는 것을 제안한다. 경험적 교차표를 통한 실용적인 피팅 방법을 도입하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 Bernstein 커플라가 다변량 의존성을 효과적으로 포착함으로써 고차원에서의 집합 손해에 대한 정확한 PML 추정이 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper we review Bernstein and grid-type copulas for arbitrary dimensions and general grid resolutions in connection with discrete random vectors possessing uniform margins. We further suggest a pragmatic way to fit the dependence structure of multivariate data to Bernstein copulas via grid-type copulas and empirical contingency tables. Finally, we discuss a Monte Carlo study for the simulation and PML estimation for aggregate dependent losses form observed windstorm and flooding data.

연구 동기 및 목표

• 비생명 보험에서 고차원 의존 구조를 모델링하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 실제 보험 데이터에 대해 다변량 의존성을 피팅하기 위한 실용적이고 계산적으로 타당한 방법을 개발하기 위해.
• 실제 시나리오 하에서 집합적 의존 손해 시뮬레이션과 파산 확률(PML) 추정 성능을 평가하기 위해.
• 타원형 및 아르키메데스 가족을 초월해 임의의 차원에서 유연성을 지닌 Bernstein 커플라를 활용하여 커플라 모델의 적용 범위를 확장하기 위해.
• 실제 데이터를 기반으로 한 의존성 하에서 집합 손해와 자본 요구 수준을 평가할 수 있도록 리스크 관리자에게 견고한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 임의의 차원에서 다변량 의존성을 모델링하기 위한 비모수적이고 유연한 도구로 Bernstein 커플라를 사용한다.
• 계산 효율성과 경험적 데이터에 대한 피팅을 가능하게 하기 위해 Bernstein 커플라의 이산화된 근사치로 격자형 커플라를 활용한다.
• 관측된 풍해 및 홍수 손해 데이터로부터 유도된 경험적 교차표를 사용하여 의존성 구조를 추정한다.
• 피팅된 Bernstein 커플라 모델 기반으로 의존적 손해 시나리오를 생성하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 구현한다.
• 모델 파라미터를 校정하고 임계값을 초과하는 집합 손해 발생 확률을 평가하기 위해 최대우도추정법(PML)을 사용한다.
• 커플라의 격자 기반 이산화와 손해의 경험적 분포를 조합하여 실제 세계 데이터 패tern과의 호환성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Bernstein 커플라는 비생명 보험 데이터에서 고차원 의존 구조를 효과적으로 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 격자형 커플라는 실제 풍해 및 홍수 손해 데이터로부터 유도된 경험적 교차표에 대해 얼마나 정확하게 피팅되는가?
• RQ3 Bernstein 커플라는 다변량 시나리오에서 집합적 의존 손해를 얼마나 정확하게 시뮬레이션하는가?
• RQ4 전통적 방법과 비교할 때 Bernstein 커플라 기반의 PML 추정은 정확성과 강건성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 제안된 방법은 비생명 보험의 리스크 평가, 특히 재해 위험에 대해 실용적으로 구현 가능한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 경험적 교차표에 Bernstein 커플라를 성공적으로 피팅하여 다변량 비생명 보험 데이터의 복잡한 의존 패턴을 포착한다.
• 격자형 커플라는 고차원 설정에서 특히 유용한 계산 효율성과 정확도를 지닌 Bernstein 커플라의 근사치를 제공한다.
• 피팅된 Bernstein 커플라 모델 기반 몬테카를로 시뮬레이션은 풍해 및 홍수 사건에 대한 집합적 의존 손해의 현실적인 시나리오를 생성한다.
• Bernstein 커플라 프레임워크를 사용한 PML 추정은 신뢰할 수 있고 일관된 결과를 도출하여 모델의 리스크 관리 응용 가능성에 적합함을 입증한다.
• 실제 재해 손해 데이터에서 관찰되는 꼬리 의존성과 비대칭성을 모델링하는 데 기존의 커플라 가족보다 성능이 뛰어나다.
• 이 방법은 강건하고 확장 가능하여 다수의 의존적 손해 원천을 포함한 실무적 보험 리스크 평가에 적용 가능하다.