[논문 리뷰] Non-Markovian Dynamics of Discrete-Time Quantum Walks

Subhashish Banerjee, N. Pradeep Kumar외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이산 시간 양자 산책에서 발생하는 두 가지 비마르코프성 원인인 내재된 위치 자유도로부터의 역류(backflow)와 외부 환경 노이즈(RTN, OU, PLN)를 분리하기 위해 스펙트럼 필터링 방법을 제안한다. 거리 측정값과 상호정보량의 파wer 스펙트럼을 분석함으로써, RTN에서는 도우머(도우머)의 국소화와 관련된 명확한 보조 재귀 피크가 나타나는 것을 확인하였고, 다른 노이즈 유형에서는 이러한 특징이 관찰되지 않아 비마르코프 기여도를 정량적으로 비교할 수 있게 되었다.

ABSTRACT

In the case of the discrete time coined quantum walk the reduced dynamics of the coin shows non-Markovian recurrence features due to information back-flow from the position degree of freedom. Here we study how this non-Markovian behavior is modified in the presence of open system dynamics. In the process, we obtain useful insights into the nature of non-Markovian physics. In particular, we show that in the case of (non-Markovian) random telegraph noise (RTN), a further discernbile recurrence feature is present in the dynamics. Moreover, this feature is correlated with the localization of the walker. On the other hand, no additional recurruence feature appears for other non-Markovian types of noise (Ornstein-Uhlenbeck and Power Law noise). We propose a power spectral method for comparing the relative strengths of the non-Markovian component due to the external noise and that due to the internal position degree of freedom.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 양자 산책에서 내재된 코인-위치 얽힘으로 인한 비마르코프성 동역학과 외부 환경 노이즈로 인한 비마르코프성 동역학을 구분하는 것.
• 다양한 원천에서 기인한 비마르코프 기여도의 상대 강도를 정량화하고 비교할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• 다양한 비마르코프 노이즈 모델(RTN, OU, PLN)이 양자 산책 동역학에서 재귀성 및 국소화 특성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 거리 및 상호정보량 측정값의 파wer 스펙트럼을 이용해 비마르코프성 역류 성분을 고립하는 스펙트럼 필터링 기법을 수립하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 양자 상태 거리 측정값의 시계열 데이터에 파워 스펙트럼 필터링 방법을 적용하여 비마르코프 성분을 고립한다.
• 마르코프성 동역학 하에서 거리 측정값이 단조 감소하는 것을 기준선(MFBF)으로 삼아 잔여 비마르코프 행동을 추출한다.
• 비마르코프성을 정량화하기 위해 상호정보량(MI)을 상관관계 측정치로 사용하며, 마르코프성 영역에서는 MI가 단조 감소한다.
• 환경 노이즈를 세 가지 유형으로 모델링한다: 랜덤 텔레그래프 노이즈(RTN), 옹슈타인-율런벡(OU), 파워 라인 노이즈(PLN)이며, 각각 다른 자기상관 함수와 크라우스 연산자를 가진다.
• 노이즈를 확률적 크라우스 맵을 통해 포함시켜 열린 시스템 동역학 하에서 코인 밀도 행렬의 시간 진화를 구성한다.
• 필터링된 시계열 데이터에 대해 스펙트럼 분석을 수행하여 위치 자유도와 환경으로부터의 별개의 비마르코프 원천에 해당하는 피크를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 시간 양자 산책에서 비마르코프성 동역학을 내재된 시스템 동역학과 외부 환경 노이즈 기여도로 분해할 수 있는가?
• RQ2 랜덤 텔레그래프 노이즈(RTN)는 코인 동역학에 보조 재귀 피크를 유도하는가? 다른 비마르코프 노이즈 모델에서는 이러한 현상이 관찰되지 않는가?
• RQ3 거리 또는 상호정보량 측정값의 파워 스펙트럼이 서로 다른 원천으로부터 기인한 별개의 비마르코프 성분을 어떻게 드러내는가?
• RQ4 보조 비마르코프 피크(환경에서 기인함)와 양자 산책자의 국소화 사이에 상관관계가 있는가?
• RQ5 비마르코프 행동의 스펙트럼 필터링 기법을 상호정보량과 같은 다른 상관관계 측정치로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 보조 재귀 피크는 오직 RTN 노이즈 조건에서 코인 동역학의 파워 스펙트럼에만 나타나며, 환경에서 기인한 별도의 비마르코프 기여도를 시사한다.
• 이 보조 피크는 산책자의 국소화와 상관관계가 있으며, 환경적 비마르코프성이 국소화 효과를 강화함을 시사한다.
• OU 및 PLN 노이즈의 경우 보조 피크가 관찰되지 않으며, 대신 장수명 저류지의 긴 상관 시간으로 인해 디코herence 속도가 감소하는 방식으로 비마르코프성이 나타난다.
• 주요 비마르코프 성분(코인-위치 얽힘에서 기인함)의 파워 스펙트럼 피크는 f ≈ 0.27에 위치하고, 보조 성분(RTN에서 기인함)은 f ≈ 0.025에 위치한다.
• 주요 비마르코프 성분의 면적은 보조 성분의 1.5배 크며, 이는 상대 강도를 정량화한 것이다.
• 상호정보량 분석을 통해 비마르코프성 RTN 영역에서 보조 진동이 존재하는 것으로 확인되었고, 마르코프성 및 다른 비마르코프 노이즈 사례에서는 이러한 진동이 관찰되지 않았다.