[논문 리뷰] Optimal Information Acquisition and Consumption Under Habit Formation Preference

Yang Yue, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 11.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 습관 형성 선호를 가진 투자가가 비용이 많이 드는 정보 획득을 멈추고 동적 소비를 시작할 시점을 선택하는 이단계 최적 의사결정 모델을 수립한다. 최적 정지 시점과 이후 소비 제어를 변동성 해석을 통한 변동성 부등식의 해로 특성화하며, 부분 정보와 습관 의존적 효용을 통합한다.

ABSTRACT

We consider a basic model of two-stage optimal decision making involving pure information learning beforehand and dynamic consumption afterwards: in stage-1 from initial time to a chosen stopping time, the individual investor has access to full market information and simply updates the underlying stock and mean-reverting drift processes by paying information costs; in stage-2 starting from the chosen stopping time, the investor terminates the costly information acquisition while the public stock prices are still available and free. Therefore, during stage-2, the investor starts the investment and consumption based on previous full information and the dynamic partial observations after the stopping time. Moreover, the investor adopts the habit formation preference, in which the past consumption affects his current decisions. Mathematically speaking, we formulate a composite optimal starting and control problem, in which the exterior problem is to determine the best time to initiate the investment-consumption decisions and the interior problem becomes a finite time stochastic control problem with partial information. The value function of the composite problem is characterized as the unique viscosity solution of some variational inequalities.

연구 동기 및 목표

• 습관 형성 선호 하에서 이단계 투자 프레임워크 내에서 최적의 정보 획득과 소비를 모델링하기.
• 공개 시장 데이터 접근성을 유지하면서 비용이 많이 드는 정보 획득을 중단할 최적의 정지 시점을 결정하기.
• 정지 시점 이후 부분 정보와 습관 의존적 효용 하에서 동적 소비 문제를 다루기.
• 복합 최적 제어 및 정지 문제의 가치 함수를 수학적으로 특성화하기.
• 변동성 방법을 통해 변동성 부등식의 해가 존재하고 유일함을 입증하기.

제안 방법

• 정보 획득(완전 정보)과 소비(부분 정보)의 두 단계로 구성된 복합 최적 제어 및 정지 문제를 수립한다.
• 투자가의 효용을 과거 소비로 형성된 습관 수준에 대한 현재 소비의 상대적 수준에 따라 모델링한다.
• 정지 시점 이후 부분 관측 하에서 평균 회귀 드리프트 및 주가 과정을 처리하기 위해 확률적 필터링을 사용한다.
• 내부 제어 문제에 대해 동적 프ogramming 원리를 적용하여 허밀토니안-자코비-벨만(HJB) 방정식 유도하기.
• 가치 함수를 변동성 부등식 시스템의 유일한 변동성 해로 특성화한다.
• 외부 문제(최적 정지)는 HJB 프레임워크에 통합하고 자유 경계 조건을 분석함으로써 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 습관 형성 선호 하에서 비용이 많이 드는 정보 획득을 중단하고 소비를 시작할 최적의 시점은 무엇인가?
• RQ2 습관 형성은 부분 관측 시장 환경에서 최적의 소비 및 투자 전략에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 최적 정지와 확률적 제어를 부분 정보 하에서 병합했을 때 가치 함수의 구조는 어떠한가?
• RQ4 정보 비용과 습관 형성 간의 상호작용은 투자가의 기말 자산가치와 소비 경로에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이 복합 문제에서 최적 해의 존재성과 유일성을 보장하는 수학적 프레임워크는 무엇인가?

주요 결과

• 최적 정지 시점은 정보 비용과 향상된 투자 결정의 이점 간의 균형을 통해 내생적으로 결정된다.
• 복합 문제의 가치 함수는 변동성 부등식 시스템의 유일한 변동성 해로 특성화된다.
• 습관 형성은 최적 소비 경로에 영향을 주고 투자 시작을 지연시키는 시간에 따라 일관되지 않은 선호 구조를 도입한다.
• 정지 시점 이후 최적 제어 정책은 필터링된 평균 회귀 드리프트 추정치와 습관 수준에 모두 의존한다.
• 해결 프레임워크는 부분 정보 및 비 마코프성 습관 효과 하에서도 최적 전략의 규칙성과 안정성을 보장한다.
• 변동성 부등식 형태는 최적 정지 시점의 자유 경계 행동을 반영하며, 정보 획득과 소비 간의 트레이드오프를 포착한다.