[논문 리뷰] Quantum Computing: Implementing Hitting Time for Coined Quantum Walks on Regular Graphs

Ellinor Wanzambi, Stina Andersson|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 IBM 양자 시뮬레이터를 사용하여 정규 그래프에서 코인 양자 산책의 도달 시간을 계산하기 위한 MNRS 알고리즘을 위한 양자 회로를 설계하고 구현한다. 노이즈가 없는 시뮬레이션은 이론적 도달 시간과 일치하지만, 노이즈가 있는 시뮬레이션은 성능이 심각하게 떨어지며, 이는 현재의 하드웨어가 양자 산책 알고리즘에 한계가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

In recent years, quantum walks have been widely researched and have shown exciting properties. One such is a quadratic speed-up in hitting time compared to its classical counterpart. In this paper, we design a quantum circuit for the MNRS algorithm, which finds a marked node in a graph with a quantum walk, and use it to find a hitting time for the marked nodes in the walk. We do this by implementing the circuit on IBM quantum simulators and show that the execution on a noise-free simulator results in hitting times that agree with the theoretical expectations. We also run the algorithm on a mock backend that simulates the noise of the IBM Melbourne computer. As expected, the noise has an extensive impact on the output, resulting in outcomes far from the noise-free simulation.

연구 동기 및 목표

• 정규 그래프에서 코인 양자 산책의 도달 시간 계산을 위한 MNRS 알고리즘을 구현하는 양자 회로 설계.
• 노이즈가 있는 및 노이즈가 없는 양자 시뮬레이터에서 양자 산책 검색 알고리즘의 성능 평가.
• 다양한 그래프 구조에 대해 시뮬레이션된 도착 시간을 이론적 예측과 비교.
• 현재의 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 양자 산책 알고리즘을 실행하는 가능성 평가.

제안 방법

• Qiskit을 사용한 양자 회로 설계 및 시뮬레이션을 통한 MNRS 양자 검색 알고리즘의 구현.
• 4차원 초입방체, 2차원 격자, 완전 이분 그래프, 완전 그래프의 네 가지 정규 그래프 유형에 대한 그로버 코인 기반의 양자 산책 설계.
• 노이즈가 없는 백엔드와 모의 노이즈 백엔드(IBM 멜버른를 에뮬레이션)를 사용하여 회로의 강건성 평가.
• 게이트 수와 회로 깊이에 중점을 두어 하드웨어 인식 실행을 위한 회로의 트랜스파일링 및 최적화.
• 반복적인 회로 실행 및 상태 벡터 분석을 통한 도달 시간 측정.
• 이론적으로 유도된 이론적 도착 시간과 시뮬레이션 결과 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코인 양자 산책의 정규 그래프에 대해 MNRS 알고리즘이 양자 회로로 성공적으로 구현될 수 있는가?
• RQ2 에뮬레이트된 양자 하드웨어의 노이즈 영향이 양자 산책에서 도달 시간 계산의 정확성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 노이즈가 없는 및 노이즈가 있는 백엔드에서의 시뮬레이션 결과가 이론적 도착 시간 예측과 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 현재 NISQ 장치가 양자 산책 기반 검색 알고리즘을 실행하는 데에 어떤 한계를 지니는가?
• RQ5 회로 깊이와 게이트 수는 노이즈가 있는 시뮬레이터에서 양자 산책 결과의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 노이즈가 없는 MNRS 회로 시뮬레이션은 테스트된 모든 그래프에 대해 이론적 예측과 밀접하게 일치하는 도착 시간을 생성했다.
• IBM 멜버른을 에뮬레이션한 모의 노이즈 백엔드에서는 출력 결과가 노이즈가 없는 결과에서 크게 이격되어 노이즈 누적의 심각한 영향을 보였다.
• 성능 저하의 원인은 회로 내에서 증가하는 양자 게이트 수와 직접적으로 연관되어 있었으며, 이는 노이즈 효과를 악화시켰다.
• 회로 깊이와 실행 시간 제약로 인해 실제 양자 하드웨어에서 성공적으로 실행하기에는 너무 깊고 복잡한 구조였다.
• 정확한 이론적 설계에도 불구하고 현재의 노이즈가 있는 하드웨어 환경은 알고리즘의 출력을 실용적 응용에 사용할 수 없게 만들었다.
• 이 연구는 장기적으로 안정된 양자 산책 검색 알고리즘을 신뢰성 있게 배포하기 위해서는 결함 내성 양자 하드웨어가 필요하다는 점을 확인한다.