[논문 리뷰] Quantum Optimization for Training Quantum Neural Networks

Yidong Liao, Min-Hsiu Hsieh외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 51인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 신경망(QNNs) 학습을 위한 완전한 양자 최적화 프레임워크를 제안한다. 비용 함수를 매개변수 중첩 상태의 상대 위상으로 일관되게 인코딩함으로써, 가변 양자 최적화 구조와 조정 가능한 해밀토니안을 사용하여 그로버를 초월하는 속도 향상과 비옥은 평탄한 곳 문제를 완화한다. 이는 NISQ 장치에서 사용 가능한 확장 가능한 완전한 양자 학습 파이프라인을 제공한다.

ABSTRACT

Training quantum neural networks (QNNs) using gradient-based or gradient-free classical optimisation approaches is severely impacted by the presence of barren plateaus in the cost landscapes. In this paper, we devise a framework for leveraging quantum optimisation algorithms to find optimal parameters of QNNs for certain tasks. To achieve this, we coherently encode the cost function of QNNs onto relative phases of a superposition state in the Hilbert space of the network parameters. The parameters are tuned with an iterative quantum optimisation structure using adaptively selected Hamiltonians. The quantum mechanism of this framework exploits hidden structure in the QNN optimisation problem and hence is expected to provide beyond-Grover speed up, mitigating the barren plateau issue.

연구 동기 및 목표

• 기울기 기반 및 기울기 비기반 고전 최적화 방법이 제약을 받는 QNN 학습에서의 비옥은 평탄한 곳 문제를 해결한다.
• 고전 최적화기를 양자 최적화 알고리즘으로 대체하는 완전한 양자 학습 파이프라인을 개발한다.
• QNN 최적화 문제의 양자 병렬성과 숨겨진 구조를 활용하여 고전 방법보다 지수적 속도 향상을 달성한다.
• 고전적 매개변수 갱신에 의존하지 않고도 근처 양자 장치에서 QNN 학습을 위한 확장 가능한 일관된 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 제어-QNN 회로를 사용하여, 양자 네트워크 매개변수의 힐버트 공간에서 초위상 상태의 상대 위상에 QNN 비용 함수를 일관되게 인코딩한다.
• QAOA와 VQE에서 영감을 얻은 적응형 해밀토니안 선택 기반의 반복적 양자 최적화 구조를 구현하며, 단계 오рак루와 믹서 연산이 번갈아가며 작동한다.
• 확률적 인코딩과 위상 추정을 사용하여 비용 함수를 정밀도 ϵ₂로 평가하며, 여기서 2⁻ⁿ′ = ϵ₂이고 n′은 위상 추정 큐비트 수이다.
• 글로벌 최적해를 매개변수 공간에서 찾기 위해 그로버 적응형 검색을 적용하며, 이는 O(√(N/s))개의 그로버 반복을 요구한다. 여기서 N은 매개변수 공간 크기이고 s는 글로벌 최적해의 수이다.
• 정밀도 ϵ으로 오라클을 실현하기 위해 제어-하다마드 테스트와 유니터리의 선형 조합(LCU)을 사용하며, 이는 O(log log(1/ϵ))개의 보조 큐비트가 필요하다.
• 그로버 알고리즘 복잡도에서 유도된 경계를 활용하여 제어-QNN 실행 횟수, 측정 횟수, QNN 평가 횟수를 최적화하며, 이는 O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2))의 스케일링을 따른다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전한 양자 최적화 프레임워크가 고전 최적화 방법보다 QNN 학습에서 비옥은 평탄한 곳 문제를 더 효과적으로 완화할 수 있는가?
• RQ2 고전 대비 QNN를 위한 양자 최적화기의 자원 과부하(큐비트, 게이트, 측정)는 얼마나 되는가?
• RQ3 비용 함수의 숨겨진 구조를 활용하여 제안된 방법이 QNN 매개변수 최적화에서 그로버를 초월하는 속도 향상을 달성하는가?
• RQ4 매개변수 인코딩 정밀도(ϵ₀)와 비용 함수 평가 정밀도(ϵ₂)는 총 양자 연산 수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 양자 학습 프rotocol에서 제어-QNN 실행 횟수, 측정 횟수, QNN 평가 횟수의 스케일링 행동은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 양자 학습 프레임워크는 총 제어-QNN 실행 횟수가 O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2))로 스케일링되며, 여기서 ϵ₀는 매개변수 정밀도, ϵ₂는 비용 함수 평가 정밀도, r는 매개변수 수, s는 글로벌 최적해 수이다.
• 그로버 적응형 검색을 위한 측정 횟수는 O((dr)^1.5)로 스케일링되며, 여기서 d는 매개변수당 제어 큐비트 수이고 r은 매개변수 수이다.
• 총 QNN 실행 횟수는 O(1/ϵ₂ × (r log(1/ϵ₀))^1.5)로 스케일링되며, 이는 양자 최적화기가 기대값 추정의 고전적 최적화 병목 현상을 줄임을 시사한다.
• 필요한 총 큐비트 수는 n + dr + O(log log(1/ϵ))이며, 일반적인 예시(n=5, d=5, r=10, ϵ=10⁻⁸)는 약 60개 큐비트가 필요하다.
• 이 프레임워크는 고전 최적화를 완전히 피하고 초위상 상태를 통해 일관된 매개변수 탐색을 가능하게 하여 확장 가능한 완전한 양자 학습 파이프라인을 제공한다.
• 비용 함수를 상대 위상으로 인코딩하고 적응형 해밀토니안 진동을 사용함으로써, 최적화 경로의 숨겨진 구조를 활용하여 그로버를 초월하는 속도 향상을 달성한다.