[논문 리뷰] Scaling of the higher-order flow harmonics: implications for initial-eccentricity models and the "viscous horizon"

R. Lacey, A. Taranenko외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 19.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 Au+Au 및 Pb+Pb 충돌에서 $√s_{NN} = 0.2$ 및 $2.76$ TeV 조건에서 고차류속성함수 $v_n$ 의 스케일링 행동을 조사하며, $n$ 이 증가함에 따라 $v_n$ 이 감소하는 현상이 양자색역동성 플라즈마 내 음파의 점성 감쇠와 일관됨을 보여준다. 이 연구는 점성 점도 대 열역학적 엔트로피 밀도 비율 $\eta/s \sim 1.2$ 과 점성 수평선 $r_v \approx 1.8$ fm 를 추정하는 강력한 방법을 제공하며, $v_n/(v_2)^{n/2}$ 스케일링을 통해 초기 이완성 모델 간의 구별을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The scaling properties of the flow harmonics for charged hadrons $v_{n}$ and their ratios $[ v_n/(v_2)^{n/2}]_{n\geq 3}$, are studied for a broad range of transverse momenta ($p_T$) and centrality selections in Au+Au and Pb+Pb collisions at $\sqrt{s_{NN}}=0.2 ext{and} 2.76$ TeV respectively. At relatively low $p_T$, these scaling properties are found to be compatible with the expected growth of viscous damping for sound propagation in the plasma produced in these collisions. They also provide important constraints for distinguishing between the two leading models of collision eccentricities, as well as a route to constrain the relaxation time and make estimates for the ratio of viscosity to entropy density $η/s$, and the "viscous horizon" or length-scale which characterizes the highest harmonic which survives viscous damping.

연구 동기 및 목표

• Au+Au 및 Pb+Pb 충돌에서 횡방향 운동량과 중심도에 따라 고차류속성함수 $v_n$ 의 스케일링 행동을 이해하기 위해.
• 관측된 $v_n$ 이 $n$ 이 증가함에 따라 감소하는 현상이 양자색역동성 플라즈마 내 음파의 점성 감쇠와 일치하는지 테스트하기 위해.
• MC-Glauber 및 MC-KLN 두 주요 초기 이완성 모델 간의 구별을 위해 비율 $v_n/(v_2)^{n/2}$ 를 제약 조건으로 사용하기 위해.
• empirical fitting 을 통해 $v_n$ 데이터에 기반하여 점성 점도 대 열역학적 엔트로피 밀도 비율 $\eta/s$ 와 점성 수평선 $r_v$ 를 추정하기 위해.
• 두 입자 $\Delta\phi$ 상관관계에서 유속성과 제트 기여도를 분리하기 위한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 점성 감쇠 효과를 모델링하기 위해 함수 $A\sqrt{p_T} \exp(-\beta n^2 / \sqrt{p_T})$ 를 사용하여 $v_n(p_T)$ 데이터를 경험적으로 피팅한다.
• 초기 기하학 모델을 제약 조건으로 하기 위해 비율 $v_n/(v_2)^{n/2}$ 와 이론적 이완성 비율 $\varepsilon_n/(\varepsilon_2)^{n/2}$ 를 비교한다.
• 점성 감쇠 공식 $\delta T_{\mu\nu}(t) \propto \exp\left(-\frac{2}{3}\frac{\eta}{s}k^2 \frac{t}{T}\right)\delta T_{\mu\nu}(0)$ 을 적용하여 유속성 감쇠를 $\eta/s$ 와 $r_v$ 와 연결한다.
• $v_n/\varepsilon_n$ 의 $n$ 의 의존성을 사용하여 $\beta$ 를 추출하고, 이는 $T$ 와 $t$ 에 대한 가정 하에 $\eta/s$ 를 추정하는 데 사용된다.
• 최고로 생존하는 유속성함수 $n_v \sim 7$ 에서 $r_v = 2\pi\bar{R}/n_v$ 를 계산하여 $r_v \approx 1.8$ fm 를 추정한다.
• Au+Au ($\sqrt{s_{NN}} = 0.2$ TeV) 와 Pb+Pb ($2.76$ TeV) 데이터 간의 비교를 통해 시스템 크기 및 에너지 의존성의 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 높은 차수의 유속성함수 $v_n$ 이 $n$ 이 증가함에 따라 감소하는 현상이 음파가 전파되는 매질 내 점성 감쇠의 예상 스케일링과 일치하는가?
• RQ2 $v_n/(v_2)^{n/2}$ 비율이 MC-Glauber 및 MC-KLN 초기 이완성 모델을 구별하는 데 신뢰할 수 있는 제약 조건이 될 수 있는가?
• RQ3 empirical fitting 을 통해 $v_n$ 데이터에 기반하여 유도된 점성 점도 대 열역학적 엔트로피 밀도 비율 $\eta/s$ 의 추정치는 무엇인가?
• RQ4 유속성 감쇠가 완전히 편재하는 영역을 벗어난 길이 척도인 '점성 수평선' $r_v$ 의 추정치는 무엇인가?
• RQ5 $v_n$ 스케일링 패턴은 두 입자 $\Delta\phi$ 상관관계에서 유속성과 제트 기여도의 분리에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• $v_n/(v_2)^{n/2}$ 의 $p_T$ 와 중심도에 따른 스케일링은 양자색역동성 플라즈마 내 음파의 점성 감쇠와 일치하며, 이는 이방성 유속성의 음향 기원을 지지한다.
• 비율 $v_n/(v_2)^{n/2}$ 는 MC-KLN 모델의 $\varepsilon_n/(\varepsilon_2)^{n/2}$ 비율과 양호한 일치를 보이며, 이는 MC-KLN 모델이 MC-Glauber 모델보다 초기 이완성을 더 잘 묘사하고 있음을 시사한다.
• 중심부 Au+Au 충돌에서 경험적 피팅 결과 $\eta/s \sim 1.2$ 를 도출하였으며, 이는 $\langle T \rangle = 220$ MeV 와 $t = 9$ fm 조건에서 이전의 추정치와 일치한다.
• 점성 수평선은 $r_v \approx 1.8$ fm 로 추정되었으며, 이는 점성 감쇠를 견디는 데 성공한 최고 차수의 유속성함수 $n_v \sim 7$ 과 대응한다.
• Pb+Pb 충돌에서 $\sqrt{s_{NN}} = 2.76$ TeV 일 경우, $T/t$ 비율이 유사하다는 가정 하에 Au+Au 보다 약 25% 더 큰 $\eta/s$ 추정치를 얻었다.
• $v_n/\varepsilon_n$ 의 상대적 크기는 점성 매개변수 $\beta$ 에 대한 강력한 제약 조건을 제공하며, 전체 유체역학 시뮬레이션 없이도 $\eta/s$ 의 신뢰할 수 있는 추정이 가능하게 한다.