[논문 리뷰] Semi-Global Attitude Controls Bypassing the Topological Obstruction on SO(3)

Taeyoung Lee, Dong-Eui Chang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 25.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속 시간 자세 제어 프레임워크를 제안하며, 실제 참조 궤적을 실시간으로 이동시킴으로써 SO(3)에서 전역 지수 안정성을 달성한다. 이는 연속 시스템에서 전역 수렴을 금지하는 위상구조적 장벽을 우회함으로써 가능해진다. 이 방법은 제어 입력을 매끄럽게 유지하고 불연속성이나 하이브리드 스위칭 없이 진정한 목표 자세로 수렴함을 보장한다.

ABSTRACT

This paper presents global tracking strategies for the attitude dynamics of a rigid body. It is well known that global attractivity is prohibited for continuous attitude control systems on the special orthogonal group. Such topological restriction has been dealt with either by constructing smooth attitude control systems that exclude a set of measure zero in the region of attraction, or by introducing hybrid control systems to obtain global asymptotic stability. This paper proposes alternative attitude control systems that are continuous in time to achieve exponential stability, where the region of attraction covers the entire special orthogonal group. The main contribution of this paper is providing a new framework to overcome the topological restriction in attitude controls without relying on discontinuities through the controlled maneuvers. The efficacy of the proposed methods is illustrated by numerical simulations and experiments.

연구 동기 및 목표

• SO(3)에서 연속 자세 제어 시스템에서 전역 수렴을 금지하는 위상구조적 장벽을 극복하기 위해.
• 하이브리드 시스템이나 불연속 피드백에 의존하지 않고도 전역 지수 안정성을 보장하는 연속 제어 전략을 개발하기 위해.
• 기존의 최소 매개변수화나 쿼aternion 기반 제어기에서 내재된 언윈딩 현상과 바람직하지 않은 평형점을 피하기 위해.
• 콤���팩트 다양체 SO(3)에서 점근적 안정성을 달성하면서도 매끄러운 제어 입력을 유지하는 전역 수렴 제어 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 초기 자세 근처에서 시작하여 진정한 목표 궤적으로 지수적으로 수렴하는 시간에 따라 변화하는 이동된 참조 궤적을 도입한다.
• 현재 자세와 이동된 참조 궤적 사이의 구성 오차에 기반한 연속 피드백 제어 법칙을 설계한다.
• 이동된 궤적이 매끄러운 제어기의 영역 안에 머무르도록 동치류 구조를 활용한다.
• 리아푸노프 기반 설계를 통해 제어 입력을 구성함으로써 자세 오차가 0으로 지수적으로 수렴하도록 보장한다.
• 오일러 각의 특이점이나 쿼aternion의 모호함을 피하기 위해 자세 오차를 정의하기 위해 행렬 노름을 직접 SO(3)에 적용한다.
• 이동된 참조 궤적이 초기 값에서 진정한 목표 궤적과 다를지라도 점점 그로 수렴하도록 매끄럽게 생성된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불연속성이나 하이브리드 스위칭을 도입하지 않고도 SO(3)에서 연속 자세 제어 시스템에서 전역 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 위상구조적 장벽을 우회하면서도 제어 입력을 매끄럽게 유지할 수 있는가?
• RQ3 참조 궤적을 이동시키는 것이 폐쇄 루프 시스템의 수렴 속도와 안정성 특성에 미치는 영향는 무엇인가?
• RQ4 초기 조건이 표준 영역 안에 있지 않은 경우에도 연속 제어 법칙이 전역 지수 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 기존의 하이브리드 또는 불연속 제어 전략과 비교할 때 성능 및 내성 면에서 제안된 방법은 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 방법은 불연속성 없이 유일한 연속 제어 입력을 사용하여 SO(3)에서 전역 지수 안정성을 달성하며, 위상구조적 장벽을 우회한다.
• 수치 시뮬레이션과 헥사로터 UAV에서의 하드웨어 실험을 통해 양방향 적응 제어기(aAGTS 및 aGTS)가 불안정한 역전 자세의 점근적 안정화를 달성함을 확인하였다.
• aGTS 제어기는 초기 단계에서 aAGTS보다 훨씬 더 빠른 수렴 속도를 보였으며, 특히 약 2√2(약 180°)에 가까운 초기 자세 추적 오차를 줄이는 데서 두드러졌다.
• 이동된 참조 궤적은 초기 자세 오차가 크기 때문에, 예를 들어 약 180°일 경우에도 제어기가 효과적으로 작동할 수 있도록 동적으로 목표를 조정함으로써 효과를 발휘한다.
• 실험에서 안정적이고 신속한 수렴을 보장하기 위해 제어기 파라미터(kR=1.45, kΩ=0.4, kΔ=0.2, δ=1)를 선택하였다.
• 실험 결과는 제어 입력이 120 Hz에서 매끄럽고 연속적으로 유지되며, 채터링이나 급격한 변화 없이 이론적 프레임워크를 검증함을 보여주었다.