[논문 리뷰] Soft Somewhat Continuous and Soft Somewhat Open Functions

Zanyar A. Ameen, Baravan A. Asaad외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 30.

Fuzzy and Soft Set TheoryDecision Sciences인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 소프트 내부 연산자를 사용하여 소프트 다소 열린 집합을 도입하고, 소프트 반연속성 및 소프트 반개방 함수의 일반화로 소프트 다소 연속성 및 소프트 다소 개방 함수를 정의한다. 주요 기여는 소프트 다소 호메오모르피즘이 소프트 메트라이징 가능성, 컴팩턴스 또는 하우스도르프성과 같은 표준 소프트 위상수학적 성질을 보존하지 않음을 입증함으로써, 고전적 소프트 호메오모르피즘과의 근본적인 차이를 부각시킨다는 것이다.

ABSTRACT

In this paper, we define a soft somewhat open set using the soft interior operator. We study main properties the class of soft somewhat open sets that is contained in the class soft somewhere dense sets. Then, we introduce the classes of soft somewhat continuous and soft somewhat open functions and soft somewhat homeomorphisms. Moreover, we study properties and characterizations of soft somewhat continuous and soft somewhat open functions. At last, we discuss topological invariants for soft somewhat homeomorphisms. Multiple examples are offered to clarify some invalid results.

연구 동기 및 목표

• 소프트 내부 연산자를 사용하여 소프트 다소 개방 집합을 정의하고 조사하기.
• 소프트 반연속성과 소프트 어디에선가 밀도 있는 연속성 사이의 중간 개념으로서 소프트 다소 연속성 및 소프트 다소 개방 함수를 도입하고 특성화하기.
• 소프트 다소 호메오모르피즘을 정의하고, 이들의 성질이 위상적 불변성과 어떻게 관련되는지 검토하기.
• 소프트 다소 호메오모르피즘이 소프트 메트라이징 가능성, 컴팩턴스 또는 하우스도르프성과 같은 표준 소프트 위상수학적 성질을 보존하지 않음을 입증하기.

제안 방법

• 소프트 내부가 공역에서 비공집합인 집합을 소프트 다소 개방 집합으로 정의한다.
• 소프트 개방 집합의 역상이 소프트 다소 개방이 되는 방식으로 소프트 다소 연속 함수를 도입한다.
• 비공집합 소프트 개방 집합을 소프트 내부가 비공집합인 집합으로 사상하는 함수를 소프트 다소 개방 함수로 정의한다.
• 소프트 다소 개방 집합과 소프트 반개방, 소프트 β-개방 집합과 같은 다른 일반화된 소프트 개방 집합 간의 관계를 수립한다.
• 소프트 다소 개방 함수가 소프트 반개방 함수보다 약하지만 소프트 어디에선가 밀도 있는 개방 함수보다 강하다는 것을 증명한다.
• 반례를 사용하여 소프트 다소 호메오모르피즘이 소프트 메트라이징 가능성, 국소 컴팩턴스 또는 T₀ 분리 공리와 같은 소프트 위상수학적 성질을 보존하지 못함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소프트 다소 개방 집합은 소프트 반개방 및 소프트 β-개방 집합과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 함수가 소프트 다소 연속성 또는 소프트 다소 개방성을 갖기 위한 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ3 소프트 다소 호메오모르피즘은 소프트 컴팩턴스나 소프트 하우스도르프성과 같은 표준 소프트 위상수학적 성질을 보존할 수 있는가?
• RQ4 소프트 다소 호메오모르피즘은 소프트 위상수학적 구조의 불변성에 대해 어떤 함의를 갖는가?
• RQ5 소프트 다소 개방 집합은 포함성과 독립성 측면에서 소프트 어디에선가 밀도 있는 집합과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 소프트 다소 개방 집합은 소프트 어디에선가 밀도 있는 집합의 클래스에 포함되지만 소프트 β-개방 집합과는 독립적이다.
• 소프트 다소 연속 함수는 소프트 반연속 함수보다 약하지만 소프트 어디에선가 밀도 있는 연속 함수보다 강하다.
• 소프트 다소 개방 함수는 소프트 반개방 함수보다 약하지만 소프트 어디에선가 밀도 있는 개방 함수보다 강하다.
• 소프트 다소 호메오모르피즘은 소프트 메트라이징 가능성, 소프트 국소 컴팩턴스 또는 소프트 연결성을 보존하지 않으며, 반례를 통해 이를 입증하였다.
• 실수 집합 ℝ 위의 표준 소프트 위상에서 소프트 소르게프리 선으로의 항등사상은 소프트 다소 호메오모르피즘이지만, 공역은 소프트 메트라이징 가능성과 소프트 국소 컴팩턴스를 갖지 못한다.
• 소프트 다소 호메오모르피즘은 분리 공리 또한 보존하지 못하며, 소프트 T₀ 공간이지만 소프트 T₁가 아닌 예를 통해 이를 입증하였다.