[논문 리뷰] Statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in eigenstates of integrable systems

Yicheng Zhang, Lev Vidmar외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 60인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 통합 가능한 양자 시스템에서 관측가능량의 비대각 행렬 원소의 통계적 분포를 조사한다. 하드코어 보존과 스핀-1/2 XXZ 체인을 중심으로 다루며, 비대각 원소가 국소화되지 않은 이동 대칭성 시스템에서는 일반화된 감마 분포를 따르는 것으로 밝혀졌다. 이는 비상호작용 또는 비통합 가능한 시스템에서 희박하거나 가우시안 유사 분포와 대비된다. 이는 쿼아모멘텀 점유도 및 국소 관측가능량 모두에서 확인된다.

ABSTRACT

We study the statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in the energy eigenstates of integrable quantum systems. They have been found to be dense in the spin-1/2 XXZ chain, while they are sparse in noninteracting systems. We focus on the quasimomentum occupation of hard-core bosons in one dimension, and show that the distributions of the off-diagonal matrix elements are well described by generalized Gamma distributions, in both the presence and absence of translational invariance but not in the presence of localization. We also show that the results obtained for the off-diagonal matrix elements of observables in the spin-1/2 XXZ model are well described by a generalized Gamma distribution.

연구 동기 및 목표

• 통합 가능한 양자 시스템의 고유상태에서 비대각 행렬 원소의 통계적 성질을 이해하는 것.
• 상호작용과 대칭성이 이러한 비대각 원소의 분포에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 상호작용이 있는 통합 가능한 모델에서 비대각 행렬 원소가 일반화된 감마 분포를 따르는지 확인하는 것.
• 비상호작용 스핀이 없는 페르미온과 하드코어 보존 간의 비대각 행렬 원소 행동을 비교하는 것.
• 대칭성 파괴와 국소화 조건 하에서 일반화된 감마 분포의 안정성 평가

제안 방법

• 주기적 경계 조건과 개방 경계 조건을 가진 일차원 하드코어 보존 체인의 정확한 대각화.
• 비국소 1체 관측가능량으로서의 쿼아모멘텀 점유도 분석.
• 이동 대칭성 시스템과 푸라주기적 위치 에너지가 있는 Aubry-André 모델 간의 비대각 원소 비교.
• 일반화된 감마 분포를 사용하여 행렬 원소의 통계적 분포에 피팅.
• 이전에 Ref. [35]에서 연구된 스핀-1/2 XXZ 체인의 데이터를 활용한 피팅 검증.
• 시스템 크기 L에 따른 행렬 원소 분포의 체계적 스케일링 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용이 있는 통합 가능한 시스템에서 비국소 관측가능량의 비대각 행렬 원소가 일반화된 감마 분포를 따르는가?
• RQ2 비상호작용 스핀이 없는 페르미온과 하드코어 보존 간의 비대각 행렬 원소의 통계적 성질은 어떻게 다를까?
• RQ3 이동 대칭성과 국소화가 비대각 행렬 원소의 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 일반화된 감마 분포는 국소화되지 않은 상태와 국소화된 상태 모두에서 행렬 원소 통계를 기술할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 감마 분포는 상호작용이 있는 통합 가능한 모델에서 비대각 행렬 원소의 일반적 특성인가?

주요 결과

• 이동 대칭성 하에 있는 하드코어 보존 체인에서 쿼아모멘텀 점유도의 비대각 행렬 원소는 일반화된 감마 분포로 잘 기술된다.
• Aubry-André 모델에서는 국소화되지 않은 영역에서는 일반화된 감마 분포가 유지되나, 국소화된 상황에서는 성립하지 않는다.
• Ref. [35]에서 보고된 스핀-1/2 XXZ 체인의 비대각 행렬 원소 분포 역시 일반화된 감마 분포로 잘 피팅된다.
• 상호작용이 있는 통합 가능한 시스템에서 비대각 행렬 원소에 대해 일반화된 감마 분포는 가우시안 또는 로그정규 분포보다 더 나은 피팅을 제공한다.
• 이동 대칭성 파괴에 대해서는 비대각 원소의 통계적 행동이 강건하지만, 국소화가 존재할 경우 실패한다.
• 결과적으로 일반화된 감마 분포는 상호작용이 있는 통합 가능한 양자 시스템에서 비대각 행렬 원소의 일반적 특성임을 시사한다.