[논문 리뷰] $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ and String Theory

Soumangsu Chakraborty, Amit Giveon외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 72인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 $AdS_3$에서 뉴보-슈바르츠 $H$-플럭스를 가진 초끈 이론을 통해 2차원 CFT가 $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ 변형의 선형 조합에 의해 변형된 경우의 스펙트럼을 초구성 이론을 통해 연구한다. 이는 스펙트럼이 실수이자 잘 정의되어 있음(유니타리함)임이이고, 유일하게 이중 블랙홀 기하학이 로레츠 부호 $(1,2)$를 가지며 닫힌 시간적 곡선이 없을 때 성립하며, 이는 장 이론의 해석 가능성과 블랙홀 기하학의 인과성 간의 연결을 보여준다.

ABSTRACT

We calculate the spectrum of a two dimensional CFT on a cylinder, perturbed by a general linear combination of $T\bar{T}$, $J\bar{T}$ and $T\bar{J}$, by utilizing the relation of this problem to certain solvable single trace current-current deformations of the worldsheet theory of strings on $AdS_3$. We show that this spectrum is well behaved (i.e. the energies are real) if and only if the dual bulk geometry is well behaved (i.e. the signature of the bulk spacetime is $(1,2)$ and there are no closed timelike curves). We also comment on the relations of string theory on $AdS_3$ and its deformations to symmetric product CFT's, matrix string theory, and a black hole description of highly excited fundamental strings.

연구 동기 및 목표

• 2차원 CFT가 $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ 변형의 일반적인 선형 조합에 의해 변형되었을 때의 스펙트럼을 이해하는 것.
• 이러한 변형된 CFT와 $AdS_3$에서 단일 스트레이트 전류-전류 변형을 가진 초끈 이론 사이의 초구성 dualities를 수립하는 것.
• 변형된 CFT 스펙트럼이 실수이자 유니타리한 조건을 명확히 하여 이를 블랙홀 기하학의 성질과 연결하는 것.
• 이러한 변형과 대칭적 곱 CFT, 행렬 끈 이론, 그리고 고도로 진동하는 끈의 블랙홀 물리학 간의 관계를 탐색하는 것.

제안 방법

• $AdS_3$에서 $H$-플럭스를 가진 끈의 월드시트 이론에서의 단일 스트레이트 전류-전류 변형과 2차원 CFT에서의 $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ 변형 간의 대응을 활용한다.
• 변형 매개변수 $\lambda$, $\epsilon_+$, $\epsilon_-$에 대해 메트릭, 전류, 니론의 부분 미분 방정식 시스템을 유도하여 변형된 월드시트 시그마 모델을 정확히 해결한다.
• 변형 매개변수 $\epsilon_+ = \epsilon_- = 0$에서의 초기 조건을 적용하여 변형된 이론의 전체 해를 구하며, 특히 유연성 배경을 변형된 이론의 보존성에 기반하여 유도한다.
• 월드시트의 null coset 기법을 사용하여 끈의 윈딩 수, 스펙트럼의 구조, 대칭적 곱 상태의 등장 등을 이해하는 데 활용한다.
• $SL(2,\mathbb{R})$ 표현의 평행 기저에서 스펙트럼을 분석하여 양의 에너지 상태와 원형에서의 주기적 경계 조건과의 일관성을 확보한다.
• 월드시트 이론의 정확한 해석 가능성에 기반하여 변형된 CFT의 전체 에너지 스펙트럼을 계산하며, 고전적 방법의 모호함을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 CFT가 $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ 항에 의해 변형되었을 때, 스펙트럼이 실수이자 유니타리한 조건은 무엇인가?
• RQ2 이러한 변형된 CFT의 초구성 이중성은 $AdS_3$에서 $H$-플럭스와 전류-전류 변형을 가진 초끈 이론과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 블랙홀 기하학의 부호와 인과성 구조(예: 닫힌 시간적 곡선)는 변형된 CFT의 유니타리성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 변형된 CFT 스펙트럼과 그 구조는 대칭적 곱 CFT와 행렬 끈 이론과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 변형된 CFT의 정확한 해석 가능성은 $AdS_3$에서 끈의 월드시트 역학을 통해 어떻게 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 변형된 CFT의 스펙트럼이 실수이자 잘 정의되어 있음(유니타리함)임은 유일하게 이중 블랙홀 기하학이 로레츠 부호 $(1,2)$를 가지며 닫힌 시간적 곡선이 없을 때 성립한다.
• 변형된 월드시트 이론의 정확한 해는 변형 매개변수 $\lambda$, $\epsilon_+$, $\epsilon_-$ 및 레벨 $k$에 명시적인 의존성을 가진 변형된 시그마 모델 작용을 도출한다.
• 변형된 이론에서 니론 배경은 $\sqrt{|\det G|}e^{-2\Phi}$가 유연성 전류-전류 변형에 대해 보존됨에 기반하여 유도된다.
• Null coset 구성은 $AdS_3$에서 끈의 윈딩 수, 횡방향 진동에 기반한 스펙트럼의 구조, 대칭적 곱 상태의 등장을 자연스럽게 설명한다.
• $SL(2,\mathbb{R})$ 표현의 평행 기저에서의 스펙트럼은 델타 함수 노멀라이즈 가능하며 양의 실수선 위에 위치해 있으며, 원형에서 주기적 경계 조건과 일관성이 있다.
• 양의 결합 상수에서 이론은 스펙트럼에 Hagedorn 성장을 보이며, 정확한 해석 가능성은 전류-전류 변형에 의한 월드시트의 이중성과 관련이 있다.