[논문 리뷰] Time dynamic of Fourier modes in turbulence: Sweeping effect, long-time correlations and time intermittency

Cédric Poulain, Nicolas Mazellier외 2명|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 12.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 1인용 수 14

한 줄 요약

이 연구는 난류 흐름에서 코히런스 푸리에 모드의 시간 동역학을 측정하기 위해 음향 산란을 사용하며, 두 가지 별개의 시간 스케일을 밝혀내는데, 하나는 대규모 대류에 기인한 짧은 수명의 스위핑 효과이고, 다른 하나는 통합 시간 스케일 변동과 관련된 오랜 수명의 상관관계이다. 주요 발견은 모든 파수 분리에서 모드 간에 강한 장기 상관관계가 존재하며, 이는 대규모 시간 비정상성과 통계적 스케일 의존성을 시사하며, 콜모고로프의 1941년 이론에서 가정하는 스케일 불변성과 도전한다.

ABSTRACT

We report an experimental investigation of the statistical time dynamic of spatial Fourier modes in a fully developped turbulent jet flow. Measurements rely on an original acoustic scattering technique, allowing the direct and continuous probing in a time of spatial Fourier modes of the turbulent vorticity field at well defined spatial wavevectors. From the recordings of the amplitude of the spatial Fourier modes corresponding to different wavevectors in the inertial range, we compute the time correlation functions of the modal amplitude. The modal vorticity dynamics exhibits two well separated time scales: a short one which is scale dependant and related to the well known sweeping effect (random advection), and a much longer one, of order the integral time scale, which is not scale dependent. By computing the cross-correlation of the amplitude of two different wavevectors, we evidence a clear statistical dependance between scales, whatever their separation, at variance with the original Kolmogorov 41 theory. We ascribe our experimental results to a manifestation of a new type of statistical intermittency. We call this new statistical feature a large scale time intermittency effect, in contrast with the usual small scale spatial intermittency reported in Eulerian velocity measurements. We propose to attribute this time intermittency, to the fluctuations in time of the injected energy at large scale, in the spirit of the objection formulated by Landau against the K41 theory.

연구 동기 및 목표

• 난류 흐름에서 코히런스의 공간 푸리에 모드의 시간 동역학을 조사하기.
• 코히런스 모드의 진화를 지배하는 별개의 시간 스케일을 특정하고 특성화하기.
• 관측된 스케일 간 장기 상관관계를 고려할 때 콜모고로프의 1941년 이론의 타당성을 테스트하기.
• 대규모 스케일에서 에너지 주입의 시간 변동이 통계적 스케일 의존성의 원인으로서의 역할 탐색하기.
• 관측된 장기 상관관계가 레이놀즈 수에 관계없이 난류의 일반적 특성인지 확인하기.

제안 방법

• 이중 산란형 설정에서의 음향 산란은 산란 초음파의 혼합 탈조화를 통해 코히런스의 공간 푸리에 변환을 측정한다.
• 산란 압력 진폭은 코히런스 푸리에 모드의 횡방향 성분에 비례하므로 특정 파수벡터의 연속적인 시간 모니터링이 가능하다.
• 개별 파수벡터 $ k $ 에 대해 시간 자기상관함수 $ C_k( au) $ 를 계산하여 짧고 긴 시간 동역학을 추출한다.
• 다른 $ k $ 와 $ k' $ 에서의 모드 간 상관함수 $ C_{kk'}( au) $ 를 분석하여 스케일 간 통계적 의존성을 평가한다.
• 타일러 가설을 피하기 위해 직접 스펙트럼 탐측을 사용하여 난류의 공간적 및 시간적 특성을 분리한다.
• 저류 및 격자 난류 구성에서 $ Re_λ \approx 100 $ 에서 $ 6000 $ 까지 다양한 레이놀즈 수 범위에서 실험을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 난류에서 개별 코히런스 푸리에 모드의 시간 진화를 지배하는 특성 시간 스케일은 무엇인가?
• RQ2 다른 푸리에 모드들이 얼마나 오랫동안 통계적 상관관계를 유지하는가? 이는 스펙트럼 갭 $ k - k' $ 에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 관측된 장기 상관관계가 콜모고로프의 1941년 이론에서 가정하는 스케일 불변성과 어떻게 도전하는가?
• RQ4 시간 비정상성—대규모 스케일에서의 에너지 주입 속도의 변동—이 관측된 스케일 간 장기 상관관계를 설명할 수 있는가?
• RQ5 관측된 행동은 다양한 레이놀즈 수에서 난류의 일반적 특성인가?

주요 결과

• 코히런스 푸리에 모드의 자기상관에서 두 가지 별개의 시간 스케일이 관측된다: $ 1/k $ 비례하는 짧은 시간 스케일은 대규모 대류에 기인한 스위핑 효과로 기인한다.
• 파수벡터 $ k $ 와 무관한 더 긴 시간 스케일이 관측되며, 이는 흐름의 통합 시간 스케일과 일치하여 전역적 동역학 과정을 시사한다.
• 다른 $ k $ 와 $ k' $ 에서의 코히런스 모드 간 상당한 상관관계가 스펙트럼 갭 $ k - k' $ 와 무관하게 통합 시간 스케일까지 지속되며, 강한 스케일 간 통계적 의존성을 드러낸다.
• 자기상관과 달리, 짧은 시간 지연에서 상관관계가 급격히 감쇠되지 않는 것은 장기 상관관계가 국소적 동역학 때문이 아니라 공통의 대규모 강제 과정 때문임을 시사한다.
• 장기 상관관계는 대규모 스케일에서 에너지 주입 속도의 변동과 관련된 시간 비정상성의 증거로 해석되며, 난류 역학에서 전역적 스케일 불변성이 결여되어 있음을 시사한다.
• 관측된 행동은 $ Re_λ \approx 100 $ 에서 $ 6000 $ 까지 광범위한 레이놀즈 수 범위에서 일관되며, 이는 난류 흐름의 일반적 특성임을 시사한다.