[논문 리뷰] Topological transitions with continuously monitored free fermions

Graham Kells, Dganit Meidan외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 17.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 연속적이고 비투사 측정 하에서 1차원 자유 페르미온 시스템의 위상 전이를 연구하며, 면적 법칙에 따라 얽힘을 가진 서로 다른 위상 순서 단계 사이의 상전이를 입증한다. 이중 양자 얽힘과 위상 얽힘 엔트로피의 조합된 측정을 통해, 투사 측정 회로와는 다름없는 임계 전이를 규명하고, 스토케스틱 역학과 비헤르미트 효과 모델 내 위상 불변량을 연결하는 부분적 후선택 맵핑을 제안한다.

ABSTRACT

We study a free fermion model where two sets of non-commuting non-projective measurements stabilize area-law entanglement scaling phases of distinct topological order. We show the presence of a topological phase transition that is of a different universality class than that observed in stroboscopic projective circuits. In the presence of unitary dynamics, the two topologically distinct phases are separated by a region with sub-volume scaling of the entanglement entropy. We find that this entanglement transition is well identified by a combination of the bipartite entanglement entropy and the topological entanglement entropy. We further show that the phase diagram is qualitatively captured by an analytically tractable non-Hermitian model obtained via post-selecting the measurement outcome. Finally we introduce a partial-post-selection continuous mapping, that uniquely associates topological indices of the non-Hermitian Hamiltonian to the distinct phases of the stochastic measurement-induced dynamics.

연구 동기 및 목표

• 연속적이고 비투사 측정 하에서 자유 페르미온 시스템의 위상 상전이의 성격을 조사하는 것.
• 이러한 측정이 면적 법칙에 따라 얽힘을 가진 서로 다른 위상 단계를 안정화시킬 수 있는지 확인하는 것.
• 스토크로보식 투사 측정 회로와 비교하여 비투사 설정에서의 얽힘 전이의 보편성 클래스를 규명하는 것.
• 부분적 후선택을 통해 스토케스틱 측정 역학과 위상 불변량을 연결하는 프레임워크를 개발하는 것.
• 경쟁적인 측정 채널이 존재하는 상황에서도 전이를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는 병합된 얽힘 측정을 확립하는 것.

제안 방법

• 지역 페어링과 두 쌍의 연속적이고 비환원 측정(지역 밀도 측정 Mj 및 Kitaev 모드 연산자 측정 M̃j)을 갖는 1차원 페르미온 사슬을 사용한다.
• 스토케스틱 트래잭터리 시뮬레이션을 통해 연속적 모니터링 하에서 개별 양자 트래잭터리의 역학을 추적한다.
• 전이를 탐지하기 위해 이중 양자 얽힘 엔트로피와 위상 얽힘 엔트로피를 조합한 병합된 순서 매개변수를 도입한다.
• 측정 결과의 후선택을 통해 비헤르미트 효과 해밀토니안을 유도하여 분석적 취급 가능성을 확보한다.
• 스토케스틱 역학과 결정론적 후선택 진화 사이를 보간하는 부분적 후선택 연속 맵핑을 제안한다.
• 비헤르미트 해밀토니안의 고유상태 구조를 모니터링된 시스템의 상과 연결함으로써 위상 불변량을 스토케스틱 역학에 맵핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적이고 비투사 측정은 자유 페르미온 시스템에서 면적 법칙에 따라 얽힘을 가진 서로 다른 단계 사이의 위상 상전이를 유도하는가?
• RQ2 이러한 전이의 보편성 클래스는 스토크로보식 투사 측정 회로에서 관측된 것과 다른가?
• RQ3 이중 양자 얽힘 엔트로피와 위상 얽힘 엔트로피의 병합 측정을 통해 얽힘 전이를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ4 유니터리 역학의 포함이 상도에 어떤 영향을 미치는가? 특히 로그 스케일링에 따라 얽힘을 가지는 임계 단계가 존재할 경우 어떻게 되는가?
• RQ5 후선택으로 유도된 비헤르미트 효과 모델이 스토케스틱 역학의 위상 상도와 관련된 불변량을 정확히 캐릭터라이즈할 수 있는가?

주요 결과

• 경쟁적인 비투사 측정 하에서, 시스템은 면적 법칙에 따라 얽힘을 가진 두 개의 서로 다른 위상 단계 사이의 위상 상전이를 나타내며, 이 전이의 보편성 클래스는 투사 측정 회로와 다름없다.
• 이중 양자 얽힘 엔트로피와 위상 얽힘 엔트로피의 병합 측정은 전이를 강인하게 탐지하며, 임계점을 식별하는 데 단일 측정보다 우수한 성능을 보인다.
• 유니터리 역학이 존재할 경우, 두 개의 위상적으로 다른 면적 법칙 단계는 로그 스케일링에 따라 얽힘을 가지는 임계 단계로 분리된다.
• 측정 결과의 후선택을 통해 유도된 비헤르미트 해밀토니안은 상도를 정성적으로 잘 캐릭터라이즈하며, 분석적 통찰을 가능하게 한다.
• 부분적 후선택 맵핑은 비헤르미트 모델의 위상 인덱스와 스토케스틱 측정 역학의 상들 사이에 고유한 대응 관계를 수립한다.
• 분석 결과, 이전에 연구된 전하 보존 한계는 일반적이지 않으며, 유한한 측정 비율에서 전이를 탐지하지 못하는 얽힘 지표의 실패가 드러났다.