[논문 리뷰] Transient growth in a flat plate boundary layer under a stream with uniform shear

Shyam Sunder Gopalakrishnan, Alakesh Chandra Mandal|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 19.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 52인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 균일한 유속 기울기 하에서 평판 경계층 내 일시적 성장을 조사하여, 유사한 흐름에서의 블라시우스 흐름과 비교해 유사한 방향의 소용루스가 훨씬 더 높은 에너지 증폭을 유도한다는 것을 밝혀냈다. 최대 최적 증폭은 외부 기울기 계수에 따라 지수적으로 증가하며, 이는 비모드 불안정성 메커니즘에 대한 스케일링 법칙을 수립한다.

ABSTRACT

One of the simplest problems involving external vorticity in boundary layer flows is the flow over a semi-infinite plate under a stream of uniform shear. We study the transient growth phenomenon in this flow to investigate the role of freestream shear on energy amplification, and analyse the differences with the Blasius flow. The initial optimal disturbance which triggers the maximum growth is found to be streamwise vortices, as in other shear flows. Compared to the Blasius boundary layer, higher optimum energy and larger spanwise wavelength of streamwise vortices have been observed. We provide scaling laws for the maximum optimal amplification, which is found to increase exponentially with the freestream shear gradient.

연구 동기 및 목표

• 외부 기울기가 경계층 내 일시적 에너지 성장을 어떻게 증폭시키는지 조사하기 위해.
• 기본적인 블라시우스 흐름과 비교하여 균일한 외부 기울기 조건 하에서의 일시적 성장 특성을 비교하기 위해.
• 외부 코리올리 효과가 존재할 때 최대 에너지 증폭을 유도하는 최적의 초기 불안정성을 규명하기 위해.
• 외부 기울기 계수에 따른 최대 일시적 증폭의 스케일링 법칙을 유도하기 위해.
• 외부 코리올리 효과에 기인한 2차 경계층 효과가 안정성 특성에 어떻게 영향을 미치는지 정량화하기 위해.

제안 방법

• 균일한 외부 기울기 영향을 반영한 평균 속도 프로파일을 위한 유사해를 유도하기 위해 매칭된 점근적 전개 기법을 사용하였으며, 2차 보정항을 포함시켰다.
• 블라시우스 해의 변형으로서 기저 흐름을 유도하였으며, 이는 외부 코리올리 계수 N1를 포함하는 선형 상미분방정식계로 제어되었다.
• 선형화된 나비에-스토크스 방정식에서 3차원 불안정성의 유한시간 내 에너지 성장을 분석하기 위해 비모드 안정성 이론을 적용하였다.
• 선형화된 평행류 근사법을 사용하여 속도 및 코리올리 불안정성의 진화 방정식을 유도하였으며, 압력 항을 제거하기 위해 제거 기법을 적용하였다.
• 유한 시간 내 에너지 증폭을 최대화하는 최적의 초기 불안정성에 대한 고유값 문제를 해결하였다.
• 수치적 분석을 통해 최대 일시적 증폭 인자와 외부 기울기 계수에 따른 의존성을 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일한 외부 기울기 조건 하에서 경계층 내 최대 일시적 에너지 성장을 유도하는 초기 불안정성의 형태는 무엇인가?
• RQ2 블라시우스 흐름과 비교할 때 균일한 외부 기울기 조건이 불안정성 에너지의 최대 증폭에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 최대 일시적 증폭이 외부 기울기 계수에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 최적 불안정성의 평행 방향 파장은 외부 기울기 증가에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 외부 코리올리 효과에 기인한 2차 경계층 효과가 경계층의 안정성 특성에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최대 일시적 성장을 유도하는 최적의 초기 불안정성은 유사한 흐름에서 관찰된 바와 같이 유사한 방향의 소용루스이다.
• 블라시우스 경계층과 비교할 때, 균일한 외부 기울기 조건 하에서는 최대 최적 에너지 증폭이 뚜렷이 높아진다.
• 최적의 유사한 방향 소용루스의 평행 파장은 외부 기울기 계수 증가에 따라 증가한다.
• 최대 일시적 증폭은 유도된 스케일링 법칙에 따라 외부 기울기 계수에 따라 지수적으로 증가한다.
• 외부 코리올리 효과에 기인한 2차 경계층 효과는 이격 두께를 증가시키며, 압력장에 영향을 미쳐 안정성에 영향을 준다.
• 결과는 외부 기울기가 일시적 성장을 증폭시키며, 초임계 레이놀즈 수 조건에서도 비순환 전이 메커니즘을 제공함을 확인한다.