[论文解读] A Local Resolution of the Problem of Time. IX. Spacetime Constructability

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2019

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 36被引用 12

一句话总结

本文通过从关系性原理——时间关系性与构型关系性——出发，利用李代数一致性算法，推导出广义相对论的时空结构，从而解决了量子引力中的时间问题。它表明，GR、伽利略-黎曼几何静力学和强引力是唯一满足由一致性条件导出的二次方程的可行解，其中有限、无限和零传播速度的三难困境以代数方式编码。关键结果是，时空可构造性自然源于关系性动力学与李刚性，而非人为假设。

ABSTRACT

Assuming Temporal and Configurational Relationalism, GR as Geometrodynamic's DeWitt supermetric alongside local Lorentzian Relativity with its universal finite maximum propagation speed arises as one of very few options from Feeding Families through a Dirac-type Algorithm for Consistency. This amounts to Spacetime Construction from prior assumptions about space and dynamics alone. The other alternatives, arising as cofactors' likewise strongly vanishing roots are, firstly, Galileo-Riemann Geometrostatics with Galilean Relativity's infinte propagation speed. Secondly, Strong Gravity with Carrollian Relativity 's zero propagation speed. If none of these vanish, constant mean curvature of the spatial slice is enforced, paralleling previous work on decouping GR's constraints and addressing its initial-value problem. Assuming just Temporal Relationalism, spatial 3-diffeomorphism Configurational Relationalism is enforced as an integrability as one of very few options. The alternatives here are, once again, Galileo-Riemann Geometrostatics and Strong Gravity, for which spatial 3-diffeomorphisms are thereby optional, and local volume preserving diffeomorphisms. Options are few in each case above due to Rigidity kicking in. We furthermore demonstrate that such Rigidities are more generally Lie rather than specific to Dirac-type Algorithms. We do this by deriving the conformal versus projective ambiguity in top-geometry by feeding the general quadratic generator into the Lie Algorithm for Consistency. Both Feeding Families through a Brackets Consistency Algorithm and Rigidity are thus additionally of relevance to the Foundations of Geometry.

研究动机与目标

• 通过仅从关系性原理推导时空结构，解决量子引力中的时间问题。
• 证明广义相对论、伽利略-黎曼几何静力学和强引力是源自关系性动力学的一致性方程的唯一一致解。
• 确立时空可构造性并非源于对时空的假定，而是源于空间与动力学关系性的约束条件。
• 证明李代数刚性——而不仅仅是狄拉克型算法——是共形几何与射影几何等几何结构出现的根本原因。
• 通过识别李括号作为量子层次上时空构造的类比，为量子层次的时间问题解决方案奠定基础。

提出的方法

• 将一组参数化为 w, y, a, b 的几何动力学理论输入狄拉克型一致性算法，以强制实施关系性。
• 将时间关系性与构型关系性作为理论空间上的约束，导出二次一致性方程。
• 对一般二次生成元应用李算法，推导出射影几何与共形几何作为同一方程的根。
• 利用超度量及其逆（通过 M 和 N 分量定义）来定义作用量中的动能项，通过调节参数使在 w = x = y = 1 时恢复广义相对论。
• 分析一般二次生成元的自括号，识别出强消失的根，对应于可行的时空理论。
• 采用“发现并编码”方法，表明在仅时间关系性下，空间三维微分同胚不变性被强制为可积性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些时空理论与时间关系性和构型关系性均一致？它们如何从更广泛的理论类中被选出？
• RQ2 能否从一致性条件而非假设中推导出局域洛伦兹相对论性与有限传播速度？
• RQ3 在几何基础背景下，李代数刚性如何超越狄拉克型算法？
• RQ4 在顶层几何中，共形与射影歧义的作用是什么？它如何通过一致性条件被解决？
• RQ5 能否通过识别李括号作为量子层次上时空构造的类比，实现量子层次的时间问题解决？

主要发现

• GR、伽利略-黎曼几何静力学和强引力是源自时间关系性与构型关系性的一致性方程的唯一三个可行解。
• 有限、无限和零传播速度的三难困境以代数方式编码为由一致性条件导出的二次方程的三个根。
• 当三个根均不消失时，空间截面的平均曲率被强制为常数，与广义相对论初值问题的先前工作相一致。
• 空间三维微分同胚不变性并非假定，而是在仅时间关系性下被强制为可积性条件，其他替代方案为体积保持微分同胚。
• 平坦空间的共形几何与射影几何作为单一代数方程的两个根被推导出来，该方程源自一般二次生成元的自括号。
• 证明李代数刚性是一种比狄拉克型泊松括号刚性更普遍的机制，该方法可恢复有限维自同构群，并在除特殊情形（如二维中的 Conf(d)）外排除无限级联。