[論文レビュー] A Pseudo Random Numbers Generator Based on Chaotic Iterations. Application to Watermarking

Christophe Guyeux, Qianxue Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、カオス的反復とISAACおよびXORshiftアルゴリズムを組み合わせた、高速で安全な擬似乱数生成器（PRNG）を提案する。トポロジカルなカオスと高性能なPRNGを入力として用いることで、生成器はNISTおよびTestU01の統計的テストをすべて合格し、強力なランダムネスと暗号的妥当性を示し、既知の攻撃に対して耐性があり、高速化された安全なデジタルウォーターマーキングへの応用に成功した。

ABSTRACT

In this paper, a new chaotic pseudo-random number generator (PRNG) is proposed. It combines the well-known ISAAC and XORshift generators with chaotic iterations. This PRNG possesses important properties of topological chaos and can successfully pass NIST and TestU01 batteries of tests. This makes our generator suitable for information security applications like cryptography. As an illustrative example, an application in the field of watermarking is presented.

研究の動機と目的

• 従来のカオスベースの生成器がTestU01に失敗した原因である遅い入力シーケンスを克服し、より高速で安全なPRNGを開発すること。
• 暗号的に弱いとされるロジスティック写像の代わりに、より高速で信頼性の高いPRNG（例：ISAACやXORshift）を入力シーケンスとして採用すること。
• 新しいPRNGがトポロジカルなカオスを示し、厳密な統計的テストバッテリーに合格することにより、暗号的および情報セキュリティ用途に適していることを保証すること。
• 高速性と安全性の両立を実証するため、デジタルウォーターマーキングへの応用を通じて実用的価値を示すこと。

提案手法

• 1回の反復でブールベクトルの1つの成分のみを更新する離散的カオス的反復を採用し、XORshiftによって生成される戦略シーケンスに従う。
• 反復関数はベクトル的ブール否定であり、各ステップで選択されたビットを反転させる。
• 初期状態はシードベクトルであり、戦略シーケンスはXORshift生成器から導出され、ランダムネスと高速性を確保する。
• 出力シーケンスはカオス的反復の状態から抽出され、擬似乱数ビットストリームを形成する。
• さらにランダムネスとセキュリティを強化するために、ISAAC生成器を第2の入力ソースとして用いる。
• カオス的戦略を用いてどのビットを更新するかを制御し、カオス的ダイナミクスとPRNGの特性を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的反復と高速で安全なPRNG（例：ISAACやXORshift）を組み合わせたPRNGは、高い性能と強力な統計的ランダムネスを両立できるか？
• RQ2 ロジスティック写像をより堅牢な生成器に置き換えることで、従来のカオス的PRNGに見られたセキュリティ上の欠陥が解消されるか？
• RQ3 このようなハイブリッド生成器は、従来のカオス的PRNGが失敗した、TestU01を含む最も包括的な統計的テストバッテリーに合格できるか？
• RQ4 カオス的反復の統合は、ウォーターマーキング方式のセキュリティと予測不能性をどのように向上させるか？
• RQ5 新しいPRNGは、従来のカオス的ウォーターマーキング手法と比較して、データ隠し応用の速度と耐性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案されたCI(ISAAC, XORshift) PRNGは、Big Crush（160テスト）およびSmall Crush（15テスト）を含む、NISTおよびTestU01の統計的テストバッテリーをすべて合格した。
• 生成器はトポロジカルなカオスを示し、デヴァンの定義を満たしており、初期条件への敏感な依存性とトポロジカルな透過性が保証されている。
• ISAACおよびXORshiftを入力シーケンスとして採用することで、ロジスティック写像に起因する性能ボトルネックとセキュリティ欠陥が解消され、より高速で安全な動作が可能になった。
• PRNGは暗号的応用に適した高品質な擬似乱数シーケンスを生成でき、安全なウォーターマーキングを含む応用に適している。
• ウォーターマーキング応用において、PRNGは暗号化および埋め込みのためのカオス的戦略を生成するために使用され、ウォーターマーキング・オンリーや既知のメッセージ攻撃などの既知の攻撃に対して耐性を示した。
• 幾何的および周波数的攻撃に対しても耐性があり、カオス的戦略のおかげで初期条件および鍵パラメータへの高い感度が確保された。