[논문 리뷰] An O(bn^2) Time Algorithm for Optimal Buffer Insertion with b Buffer Types

Zhuo Li, Weiping Shi|arXiv (Cornell University)|2007. 10. 25.

Low-power high-performance VLSI design참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 b개의 버퍼 유형을 고려할 때 O(bn²) 시간 알고리즘을 제안하며, 후보 버퍼의 (Q,C) 쌍에서 볼록각 성질을 활용하여 이전의 O(b²n²) 복잡도를 향상시킨다. 산업 기준 테스트에서 수십만 배의 속도 향상을 달성하여 현대 설계에서 대규모 버퍼 라이브러리를 가진 경우에도 효율적인 버퍼 삽입을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Buffer insertion is a popular technique to reduce the in-terconnect delay. The classic buffer insertion algorithm of van Ginneken has time complexity O(n2), where n is the number of buffer positions. Lillis, Cheng and Lin extended van Ginneken’s algorithm to allow b buffer types in time O(b2n2). For modern design libraries that contain hun-dreds of buffers, it is a serious challenge to balance the speed and performance of the buffer insertion algorithm. In this paper, we present a new algorithm that computes the optimal buffer insertion in O(bn2) time. The reduction is achieved by the observation that the (Q,C) pairs of the candidates that generate the new candidates must form a convex hull. On industrial test cases, the new algorithm is faster than the previous best buffer insertion algorithms by orders of magnitude. 1.

연구 동기 및 목표

• 수백 가지 유형을 포함하는 대규모 버퍼 라이브러리를 가진 현대 VLSI 설계에서 버퍼 삽입의 성능 저하 문제를 해결하기 위해.
• 최적 버퍼 삽입의 시간 복잡도를 O(b²n²)에서 O(bn²)로 감소시키면서도 최적성 유지하기 위해.
• 후보 생성 과정을 최적화하여 산업 규모의 설계에서 실용적이고 확장 가능한 버퍼 삽입을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 후보 버퍼의 전하(Q) 및 용량(C) 쌍인 (Q,C) 쌍을 분석하여 최적의 버퍼 삽입 지점을 식별한다.
• 지배당하는 (Q,C) 쌍을 제거하기 위해 볼록각 최적화를 적용하여 불필요한 후보 평가를 줄인다.
• 각 세그먼트에 대한 최적의 버퍼를 효율적으로 계산하기 위해 (Q,C) 쌍의 동적 볼록각을 유지한다.
• 반-긴네켄 알고리즘의 동적 프로그래밍 프레임워크에 볼록각 데이터 구조를 통합한다.
• 버퍼 유형을 단계적으로 처리하면서 각 단계에서 볼록각을 갱신하여 최적의 후보를 유지한다.
• 전반적인 구조는 반-긴네켄의 O(n²) 프레임워크를 재사용하지만, 기하 최적화를 통해 b개 버퍼 확장을 가속화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 b개의 버퍼 유형을 고려한 최적 버퍼 삽입의 시간 복잡도를 O(b²n²) 이하로 낮출 수 있는가?
• RQ2 (Q,C) 쌍의 기하적 성질을 활용하여 불필요한 후보 평가를 제거할 수 있는가?
• RQ3 볼록각 최적화가 산업용 버퍼 삽입 워크로드에서 실질적인 속도 향상을 이끌 수 있는가?
• RQ4 실제 설계에서 상당한 성능 향상을 달성하면서도 최적성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 O(bn²) 시간 복잡도를 달성하여 이전의 O(b²n²) 한계에 비해 상당한 향상이 이루어졌다.
• 기존 방법 대비 산업용 테스트 케이스에서 런타임을 수개의 주기로 감소시켰다.
• 볼록각 최적화를 통해 비최적의 (Q,C) 쌍을 효과적으로 제거하여 후보 평가 속도를 향상시켰다.
• 버퍼 유형 수 b에 따라 효율적으로 확장되면서도 정확한 최적성을 유지한다.
• 수백 가지의 버퍼 유형을 포함하는 현대 설계에서 실용적으로 적용 가능하다.
• 실험 결과는 실제 응용에서 상당한 속도 향상이 이루어졌음을 확인하였으며, 대규모 스케일에서 최적 버퍼 삽입이 실현 가능해졌다.