[论文解读] Characterization of many-body mobility edges with random matrices

Xingbo Wei, Rubem Mondaini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2020

Quantum many-body systems参考文献 41被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种结合高斯正交系综（GOE）与泊松统计的随机矩阵模型，用于研究一维量子多体系统的多体局域化边。通过分析不同矩阵维度下谱的能级统计与逆参与比率，结果表明：局域态与扩展态之间的局域化边——即局域化边——可在热力学极限下存在，其存在取决于对角矩阵元素的分布；谱密度较低的区域更不易热化，支持局域态的存在。

ABSTRACT

Whether the many-body mobility edges can exist in a one-dimensional interacting quantum system is a controversial problem, mainly hampered by the limited system sizes amenable to numerical simulations. We investigate the transition from chaos to localization by constructing a combined random matrix, which has two extremes, one of Gaussian orthogonal ensemble and the other of Poisson statistics, drawn from different distributions. We find that by fixing a scaling parameter, the mobility edges can exist while increasing the matrix dimension $D ightarrow\infty$, depending on the distribution of matrix elements of the diagonal uncorrelated matrix. By applying those results to a specific one-dimensional isolated quantum system of random diagonal elements, we confirm the existence of a many-body mobility edge, connecting it with results on the onset of level repulsion extracted from ensembles of mixed random matrices.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于一维相互作用量子系统中是否存在多体局域化边的争议。
• 通过采用建模从混沌到局域化过渡的随机矩阵方法，克服有限尺寸模拟中的数值限制。
• 研究对角矩阵元素分布如何影响热力学极限下局域化边的存在性与稳定性。
• 为利用谱统计与逆参与比率在混合随机矩阵系综中系统识别局域化边提供框架。
• 将混合系综中能级排斥的出现与物理系统中局域化边的出现联系起来。

提出的方法

• 构建组合随机矩阵 M = (1−k)Me + kMi，其中 Me 为 GOE 矩阵，Mi 为元素来自不同分布（正态分布、均匀分布、余弦分布）的对角矩阵。
• 使用相邻能级间距的比值 r 来探测谱统计特性，避免谱展开的需要。
• 定义距离度量 χ 以量化 GOE 成分对谱的有效影响，考虑局域态密度变化的影响。
• 分析谱中逆参与比率（IPR）以识别局域态（高 IPR）与扩展态（低 IPR）。
• 在大矩阵（D→∞）上进行数值模拟，并改变标度参数 ξ 以研究相图与局域化边的稳定性。
• 将相同分析应用于具有短程跃迁的物理哈密顿量 H = T + V，以将结果映射到真实量子系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在热力学极限下，一维相互作用量子系统中是否可能存在多体局域化边？
• RQ2 对角矩阵元素的分布如何影响随机矩阵模型中局域化边的存在性与稳定性？
• RQ3 由于态密度效应，混沌（GOE）成分的有效权重是否在谱中各处不同？其对局域化有何影响？
• RQ4 混合系综中从 GOE 到泊松统计的转变是否可用于预测物理系统中局域化边的存在？
• RQ5 是否存在一种系统性方法，利用谱统计（如 r 统计量）在态密度非均匀的系统中识别局域化边？

主要发现

• 当对角矩阵元素来自特定分布（如正态分布、均匀分布或余弦分布）时，局域化边可在热力学极限（D→∞）下存在，相图结果证实了这一点，且与标度参数 ξ 相关。
• 逆参与比率（IPR）在谱中表现出明显的空间分离：边缘处 IPR 较高（局域态），中心处 IPR 较低（扩展态），表明局域态与扩展态共存。
• 在谱的低密度区域，GOE 矩阵的有效影响被抑制，导致混沌成分的有效权重趋于零，从而维持局域化，支持局域化边的存在。
• 距离度量 χ 显示，GOE 的影响与局域态密度呈线性关系，证实谱的非均匀性在稳定局域相中起关键作用。
• 对混合系综中 r 统计量分布的分析表明，仅在高密度区域出现能级排斥，而低密度区域保持无相关性，与泊松统计及局域行为一致。
• 将该模型应用于具有短程跃迁的物理哈密顿量 H = T + V，结果证实局域化边可在真实系统中出现，尤其当对角无序具有非均匀分布时。