[논문 리뷰] Effects of critical correlations on quantum percolation in two dimensions

Giuseppe De Tomasi, Oliver Hart외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 28.

Quantum many-body systems참고 문헌 108인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 고전적 이징 스핀의 임계 상관관계가 두 차원에서 페로자성 전이 근처에 있을 때 양자 퍼콜레이션에 미치는 영향을 조사한다. 가장 큰 스핀 클러스터 위에서 타이트버드 모델을 사용하여, 장거리 상관관계가 특정 에너지에서 양자 시스템의 국소화-비국소화 전이를 유도할 수 있음을 보여주며, 이는 밀집된 국소화 상태를 억제하고 고유상태 통계 및 웨이브패킷 동역학을 변화시킨다.

ABSTRACT

We analyze the out-of-equilibrium dynamics of a quantum particle coupled to local magnetic degrees of freedom that undergo a classical phase transition. Specifically, we consider a two-dimensional tight-binding model that interacts with a background of classical spins in thermal equilibrium, which are subject to Ising interactions and act as emergent, correlated disorder for the quantum particle. Particular attention is devoted to temperatures close to the ferromagnet-to-paramagnet transition. To capture the salient features of the classical transition, namely the effects of long-range correlations, we focus on the strong coupling limit, in which the model can be mapped onto a quantum percolation problem on spin clusters generated by the Ising model. By inspecting several dynamical probes such as energy level statistics, inverse participation ratios, and wave-packet dynamics, we provide evidence that the classical phase transition might induce a delocalization-localization transition in the quantum system at certain energies. We also identify further important features due to the presence of Ising correlations, such as the suppression of compact localized eigenstates.

연구 동기 및 목표

• 고전적 스핀 시스템의 임계 상관관계가 이중 차원 불순물 격자에서의 양자 운반에 미치는 영향을 연구하는 것.
• 페로자성에서 파라자성으로의 전이를 겪는 고전적 전이가 양자 비국소화-국소화 전이를 이끌 수 있는지 확인하는 것.
• 장거리 스핀 상관관계가 국소화, 수준 통계, 역참여 비율과 같은 고유상태 특성에 어떻게 영향을 미치는지 분석하는 것.
• 임계성을 강조하면서 임계 상관관계가 있는 이징 클러스터와 임계성이 없는 고전적 퍼콜레이션 클러스터 간의 양자 행동을 대조하는 것.
• 임계 상관관계 존재 하에서 비에르고딕성의 징후와 밀집된 국소화 상태를 식별하는 것.

제안 방법

• 고전적 이징 스핀의 가장 큰 연결 클러스터 위에 정의된 타이트버드 해밀토니안에 양자 입자의 운동을 매핑하는 것.
• 유장 상관 길이가 발산하는 장거리 상관 불순물과 함께 임계 온도 Tc에서 이징 모델을 시뮬레이션하는 것.
• 역학적 탐사 도구 사용: 에너지 수준 통계(예: 근접한 수준 간격 분포), 역참여 비율(IPR), 웨이브패킷 확산.
• 임계 상관관계가 있는 이징 클러스터와 임계성이 없는 고전적 퍼콜레이션 클러스터(pc에서) 간의 결과 비교.
• 유한한 크기 스케일링과 에너지 해상도 분석을 통해 국소화 행동의 전이를 탐지하는 것.
• 고유상태 구조 분석을 통해 밀집된 국소화 상태의 존재와 그 상관관계에 의한 억제를 탐지하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계 상관관계가 있는 고전적 전이가 이중 차원 격자에서 양자 입자에 대한 비국소화-국소화 전이를 유도할 수 있는가?
• RQ2 장거리 스핀 상관관계는 비국소화 퍼콜레이션과 비교할 때 양자 고유상태의 국소화 성질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 임계 플럭추에이션은 양자 퍼콜레이션에서 밀집된 국소화 상태를 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 IPR와 웨이브패킷 확산과 같은 역학적 탐사 도구는 고전적 임계성에 의해 유도된 양자 상전이의 징후를 보여주는가?
• RQ5 임계 상관관계가 있는 이징 클러스터와 임계성이 없는 퍼콜레이션 클러스터 간에 에너지에 따라 달라지는 국소화 특성은 어떻게 다른가?

주요 결과

• 임계 상관관계가 있는 이징 배경에 의해 유도된 특정 에너지에서 양자 시스템에서 비국소화-국소화 전이가 발생하는 증거를 제시한다.
• 임계 상태에서 가장 큰 클러스터가 시스템의 행동을 지배하며, 기하학적 불순물에도 불구하고 특정 에너지에서 양자 입자는 확장된 상태를 나타낸다.
• 비국소화 퍼콜레이션에서 흔히 볼 수 있는 밀집된 국소화 고유상태는 이징 모델의 장거리 상관관계로 인해 억제된다.
• 에너지 수준 통계는 임계 에너지에서 포isson 분포에서 와이너-다이슨 분포로의 전이를 보이며, 이는 국소화에서 에르고딕 유사 행동으로의 전환을 나타낸다.
• 웨이브패킷 동역학은 임계 에너지에서 부분적 확산 또는 확장된 확산을 보이며, 비국소화 퍼콜레이션에서의 지수적 국소화와 대조된다.
• 역참여 비율(IPR)은 임계 에너지에서 명확한 감소를 보이며, 임계 상관관계에 의해 유도된 확장된 상태 존재를 뒷받침한다.