[논문 리뷰] Incomplete traction boundary conditions in the Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin indeterminate couple stress model

Angela Madeo, Ionel‐Dumitrel Ghiba외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 05.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 64인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin 비결정성 커플드 스트레스 모델의 전단력 경계 조건에서 발생하는 모순을 규명하고 이를 수정한다. 이는 이전의 변형률 기울기 모델에서 유도된 축소가 이 특정 모델에 대해 올바른 경계 조건을 도출하지 못함을 입증한다. 본 논문은 처음으로 기하학적 경계 조건까지 포함한 완전하고 일관된 전단력 경계 조건의 집합을 제시하여 문헌에서 오랫동안 지속된 모순을 해결한다.

ABSTRACT

In this paper we consider the Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin linear isotropic indeterminate couple stress model. Our main aim is to show that, up to now, the traction boundary conditions have not been completely stated for this model. As it turns out, and to our own surprise, restricting the well known boundary conditions stemming from the strain gradient models to the particular case of the indeterminate couple stress model, does not reduce to the Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin set of accepted boundary conditions. We present therefore, for the first time, the complete, correct set of traction boundary conditions, the geometric ones being already consistent with our formulation.

연구 동기 및 목표

• Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin 비결정성 커플드 스트레스 모델에 이전에 사용된 전단력 경계 조건에서 발생하는 모순을 규명하고 해결하기 위해.
• 표준 변형률 기울기 모델에서 유도된 축소 방법이 이 특정 비결정성 커플드 스트레스 수식에 대해 왜 정확한 경계 조건을 도출하지 못하는지 명확히 하기 위해.
• Grioli, Koiter, Mindlin, Toupin이 제시한 모델에 대해 완전하고 기하학적으로 일관된 전단력 경계 조건의 집합을 확립하기 위해.
• 경계 조건이 모델의 변분 구조와 기본 물성 가정과 완전히 호환되도록 보장하기 위해.

제안 방법

• 비결정성 커플드 스트레스 모델의 변분 공식화를 통해 정확한 전단력 경계 조건을 유도하기 위해.
• 변형률 기울기 모델에서 도출된 경계 조건들과 Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin 모델가 요구하는 경계 조건을 비교하여 모순을 드러내기 위해.
• 모델에 함께 일관되게 포함시켜야 할 기하학적 경계 조건을 식별하기 위해.
• 가상일반의 원리와 관련된 약한 형태를 사용하여 필요한 경계 조건을 유도하기 위해.
• 모델의 비결정성 특성을 유지하면서 구성 방정정식과의 일관성을 확보할 수 있도록 경계 조건을 구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 변형률 기울기 모델에서 유도된 표준 전단력 경계 조건이 Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin 모델로 올바르게 축소되지 않는가?
• RQ2 Grioli, Koiter, Mindlin, Toupin이 제시한 비결정성 커플드 스트레스 모델에 대해 완전하고 정확한 전단력 경계 조건의 집합은 무엇인가?
• RQ3 이 모델에서 기하학적 경계 조건은 어떻게 전단력 조건과 일관되게 통합될 수 있는가?
• RQ4 변분 구조는 이 비결정성 시스템에 대해 정확한 경계 조건을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 변형률 기울기 모델에서 유도된 표준 전단력 경계 조건은 Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin 비결정성 커플드 스트레스 모델로 올바르게 축소되지 않는다.
• 이제까지는 없었던, 새로운 완전하고 일관된 전단력 경계 조건 집합이 처음으로 도출되었으며, 이는 오랫동안 지속된 문헌 내 모순을 해결한다.
• 기하학적 경계 조건이 필수적이며, 이는 제시된 공식화에서 전단력 조건과 함께 일관되게 포함시켜야 한다는 것이 밝혀졌다.
• 유도된 경계 조건들은 비결정성 커플드 스트레스 모델의 변분 구조와 물성 가정과 완전히 호환된다.