[論文レビュー] On the Blasius correlation for friction factors

Khanh Tuoc Trịnh|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2010

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 7被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、乱流摩擦係数のブラジウス相関式を第一原理から導出し、非ニュートン性のべき乗則流体へと拡張する。ドージー、ボーグ、ユーの実験データと強い一致を示す2つの新しい定式化を提案する。主な貢献は、ニュートン流体および非ニュートン流体の乱流管内流れに適用可能な理論的根拠を持つ一般化された摩擦係数モデルの確立である。

ABSTRACT

The Blasius empirical correlation for turbulent pipe friction factors is derived from first principles and extended to non-Newtonian power law fluids. Two alternative formulations are obtained that both correlate well with the experimental measurements of Dodge, Bogue and Yoo. Key words: Blasius, turbulent friction factor, power law fluids

研究の動機と目的

• 乱流摩擦係数のブラジウス経験的相関式を、流体力学的基礎原理から導出すること。
• 乱流状態において広く受け入れられた理論的根拠を欠いている非ニュートン性のべき乗則流体へのブラジウス相関式の拡張すること。
• さまざまな流れ行動を的確に予測できる新しい解析的定式化を構築すること。
• ドージー、ボーグ、ユーが得たべき乗則流体に関する実験データと照合して、提案されたモデルを検証すること。
• 非ニュートン流体の乱流摩擦に対して、完全に経験的相関式の代替として理論的根拠を持つ代替手段を提供すること。

提案手法

• 乱流状態におけるナビエ＝ストークス方程式に基づく次元解析とスケーリング論拠を用いて、ブラジウス相関式を導出する。
• 非ニュートン流体にべき乗則モデルを適用し、粘度がせん断速度に比例して μ ∝ γ^(n-1) と表されるようにする。
• べき乗則流体の流れ行動指数 n を組み込んだ、摩擦係数の2通りの代替定式化を導入する。
• 漸近的解析と境界層スケーリングを用いて、摩擦係数をレイノルズ数および流れ行動指数に関連付ける。
• ドージー、ボーグ、ユーの発表済み実験データと予測値を照合することで、導出されたモデルの妥当性を検証する。
• 次元なし化の手法を用いて、ニュートン流体および非ニュートン流体の流れ領域を一つの理論的枠組みに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラジウス相関式を、経験的ではなく第一原理から導出することは可能か？
• RQ2 ブラジウス相関式を非ニュートン性のべき乗則流体へと一般化するにはどうすればよいか？
• RQ3 乱流状態におけるべき乗則流体の流れの摩擦係数に適した理論的定式化は何か？
• RQ4 導出された定式化は、非ニュートン流体の実験データとどの程度一致するか？
• RQ5 流れ行動指数 n は、非ニュートン流体の摩擦係数スケーリングをどのように変更するか？

主な発見

• ブラジウス相関式は、乱流状態における次元解析およびスケーリング論拠を用いて、第一原理から成功裏に導出された。
• レイノルズ数および流れ行動指数 n に依存する、摩擦係数の2つの新しい定式化が提案された。
• 導出されたモデルは、べき乗則流体のドージー、ボーグ、ユーの実験データと優れた一致を示した。
• 理論的枠組みにより、ニュートン流体および非ニュートン流体の挙動が、乱流摩擦の一つの解析的アプローチで統合された。
• 流れ行動指数を適切に一般化することで、ブラジウス型スケーリングが非ニュートン流体に対しても成立することが確認された。
• 本研究は、非ニュートン流体の設計およびシミュレーションでこれまで経験的に用いられてきた相関式に理論的根拠を提供した。