[論文レビュー] Partial thermalisation of a two-state system coupled to a finite quantum bath

Philip J. D. Crowley, Anushya Chandran|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2021

Quantum many-body systems参考文献 99被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、標準的ETHや摂動理論が適用できない中程度結合領域における、有限な量子バスタッチに弱く結合する2準位系（スピン1/2）に対して、ETHに類似したフレームワークを構築する。重い尾を持つフィデリティ感受率分布に基づく統計理論を導入し、二峰性の固有状態エントロピー、非ガウス型行列要素、および希少な多体共鳴によって駆動される中間的エントロピー増幅∆S ∼ −8J√χ⋆log(J√χ⋆)を通じて部分的熱化が明らかになる。

ABSTRACT

The eigenstate thermalisation hypothesis (ETH) is a statistical characterisation of eigen-energies, eigenstates and matrix elements of local operators in thermalising quantum systems. We develop an ETH-like ansatz of a partially thermalising system composed of a spin-1/2 coupled to a finite quantum bath. The spin-bath coupling is sufficiently weak that ETH does not apply, but sufficiently strong that perturbation theory fails. We calculate (i) the distribution of fidelity susceptibilities, which takes a broadly distributed form, (ii) the distribution of spin eigenstate entropies, which takes a bi-modal form, (iii) infinite time memory of spin observables, (iv) the distribution of matrix elements of local operators on the bath, which is non-Gaussian, and (v) the intermediate entropic enhancement of the bath, which interpolates smoothly between zero and the ETH value of $\log 2$. The enhancement is a consequence of rare many-body resonances, and is asymptotically larger than the typical eigenstate entanglement entropy. We verify these results numerically and discuss their connections to the many-body localisation transition.

研究の動機と目的

• 標準的ETHが不成立でありながら摂動理論も破綻する中程度結合領域における量子系の統計理論の構築。
• 有限な量子バスタッチに結合するスピン1/2系における固有状態および行列要素の統計的性質の特定。
• 部分的熱化の起源と性質（記憶保持およびエントロピー増幅を含む）の理解。
• フィデリティ感受率分布やエンタングルメントエントロピー分布といった主要な観測量の正確な式表現の導出。
• 希少な共鳴状態の役割を通じて多体局在化遷移と結果を結びつける。

提案手法

• 弱い結合下での準位-準位混合を調べるため、中心的診断指標としてフィデリティ感受率χαを用いる。定義はχα = ⟨∂JEα|∂JEα⟩|J=0。
• ランダム行列アンサンブルおよびガウスユニタリアンサンブルにおけるフィデリティ感受率分布fFS(χ)の正確な解析的形を導出。
• 普遍的な重い尾を持つ形fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³を特定し、近似的 degenerate な状態の存在を示唆。
• 強い混合を伴う固有状態を近似するため、2準位共鳴モデルを適用。これにより、ほぼ最大のスピンエンタングルメントを持つ「猫状態」アンザッツが得られる。
• エントロピー増幅∆S(J) = 2 log[|V′αβ|]/[|V′αβ|]J=0を計算。結合強度が増加するに従い、0からlog 2へ滑らかに内挿する。
• 順序統計および統計推定器を用いて数値データからχ⋆を抽出。これにより、正確対角化結果への実用的応用が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中程度結合領域におけるスピン-バストラクチャシステムにおいて、固有状態および行列要素の統計的性質はどのように変化するか？
• RQ2 このような系で観測される部分的熱化の原因は何か。完全なETHや孤立系の挙動とはどのように異なるか？
• RQ3 中間的エントロピー増幅∆Sの起源と大きさは何か。結合強度にどのように依存するか？
• RQ4 フィデリティ感受率および行列要素の分布はガウス分布からどの程度逸脱するか。その逸脱はどのような意味を持つか？
• RQ5 希少な多体共鳴状態が系の熱力学的および力学的性質をどの程度支配するか？

主な発見

• スピン固有状態のエンタングルメントエントロピー分布は二峰性を示し、一方のピークはS = 0（ほぼ積状態）に、もう一方はS = log 2（猫状態）に位置し、部分的熱化を示唆する。
• フィデリティ感受率分布fFS(χ)は重い尾fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³を示し、強い混合を示す希少な共鳴状態の存在を示唆する。
• 時間平均した無限大時間のスピン-スピン相関関数は⟨σzP(t)σzP(0)⟩= 1 −4πJ√χ⋆(0,hS)/6 + ... と減少し、部分的記憶保持が確認される。
• エントロピー増幅∆S = −8J√χ⋆log(J√χ⋆) + ... は結合強度が増加するに従い、0からlog 2へ滑らかに内挿され、典型的な固有状態エントロピーと比較して漸近的に大きく上回る。
• 行列要素エントロピー∆Sは非ガウス的・非熱的形を示し、一次補正項が∼−8J√χ⋆log(J√χ⋆)として与えられ、希少共鳴の役割が確認される。
• 順位付けられたフィデリティ感受率値からχ⋆を推定する統計推定器が導出され、漸近的誤差はO(N²/³)であり、副次的補正を最小限に抑える。