[論文レビュー] Predictor-Based Output Feedback for Nonlinear Delay Systems

Iasson Karafyllis, Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2011

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 41被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、サンプリング測定とゼロオーダーホールドを用いて、任意に長い入力遅延および出力遅延を有する非線形系のための、二つのグローバル安定化予測子ベースの出力フィードバック制御設計を提示する。最初の手法は一般非線形系に対して明示的な予測子モデルを用いる。第二の手法は、スティリーフィード系に対して高ゲインオブザーバと逐次近似を用い、線形系の場合は明示的な解を提供する。これらは、きわめて緩いサンプリング条件のもとでグローバル安定化を達成する。

ABSTRACT

We provide two solutions to the heretofore open problem of stabilization of systems with arbitrarily long delays at the input and output of a nonlinear system using output feedback only. Both of our solutions are global, employ the predictor approach over the period that combines the input and output delays, address nonlinear systems with sampled measurements and with control applied using a zero-order hold, and require that the sampling/holding periods be sufficiently short, though not necessarily constant. Our first approach considers general nonlinear systems for which the solution map is available explicitly and whose one-sample-period predictor-based discrete-time model allows state reconstruction, in a finite number of steps, from the past values of inputs and output measurements. Our second approach considers a class of globally Lipschitz strict-feedback systems with disturbances and employs an appropriately constructed successive approximation of the predictor map, a high-gain sampled-data observer, and a linear stabilizing feedback for the delay-free system. We specialize the second approach to linear systems, where the predictor is available explicitly. We provide two illustrative examples-one analytical for the first approach and one numerical for the second approach.

研究の動機と目的

• 出力フィードバックのみを用いて、任意に長い入力および出力遅延を有する非線形系を安定化するという未解決問題を解くこと。
• 入力遅延と出力遅延の両方を統一的な予測子フレームワーク内で扱うグローバル安定化制御則を開発すること。
• 十分に短く、非一様なサンプリング周期であるが、ゼロオーダーホールドを伴うサンプリングデータ実装のもとで安定性を保証すること。
• 予測子ベースの制御アプローチを、線形またはアフィン構造を超える非線形性および外乱を有する系へと拡張すること。
• 一般非線形系および明示的な設計手順を有する特定のクラスのスティリーフィード系の両方に対して構成的解を提供すること。

提案手法

• 最初の手法は、系の明示的解写像に基づく離散時間予測子モデルを構築し、過去の入力および出力測定値からの有限ステップの状態再構成を可能にする。
• これは、1つのサンプリング期間にわたる入力遅延と出力遅延の組合せ効果を補償する予測子ベースのフィードバック則を用いる。
• 第二の手法は、外乱を有するスティリーフィード系における状態推定に、高ゲインのサンプリングデータオブザーバを適用し、予測子写像の逐次近似を活用する。
• これは、遅延なしの系に対して設計された線形安定化フィードバックと組み合わせられ、有界な外乱のもとでグローバル安定性を保証する。
• 線形系の場合、予測子写像は閉形式で計算可能であり、制御則の直接実装が可能である。
• 両手法とも、安定性を保証するために、十分に短いが、必ずしも一定ではないサンプリング／ホールディング期間を要する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出力フィードバックのみを用いて、任意に長い入力および出力遅延を有する非線形系に対してグローバル安定化を達成できるか？
• RQ2 サンプリング測定およびゼロオーダーホールドを伴う系に、予測子ベースの制御をどのように適応できるか？
• RQ3 スティリーフィード系において、遅延および外乱の存在下でも正確な状態推定を可能にするオブザーバ設計は何か？
• RQ4 明示的な解写像が存在しない非線形系において、サンプリングデータ設定で予測子写像を効果的に近似できるか？
• RQ5 予測子ベースの出力フィードバックにおける非線形遅延系の安定性を保証するためのサンプリング間隔の条件は何か？

主な発見

• 本稿は、サンプリングデータを用いた予測子ベースの出力フィードバックにより、任意の入力および出力遅延を有する一般非線形系のグローバル安定化を確立した。
• 系の解写像が明示的に与えられる場合、予測子ベースの離散時間モデルを用いて有限ステップの状態再構成が達成される。
• 外乱を有するスティリーフィード系においては、高ゲインのサンプリングデータオブザーバと予測子写像の逐次近似を組み合わせることでグローバル安定性が保証される。
• 線形系の場合、予測子写像は閉形式で得られ、制御則の直接実装が可能である。
• 非一様であるが十分に短いサンプリング／ホールディング間隔のもとで、結果は成り立つ。定常サンプリングの必要性が緩和される。
• 解析的および数値的の二つの例（それぞれ一例）が、提案手法の有効性を確認している。