[論文レビュー] Semi-Global Attitude Controls Bypassing the Topological Obstruction on SO(3)

Taeyoung Lee, Dong-Eui Chang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2017

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続時間のア装制御フレームワークを提案し、所望の参照軌道をリアルタイムでシフトすることで、連続系においてグローバルアトラクティビティを妨げる位相的障害を回避し、SO(3)上でグローバル指数安定性を達成する。この手法により、滑らかな制御入力を確保し、不連続性やハイブリッドスイッチングを伴わずに真の所望のア装に収束することを保証する。

ABSTRACT

This paper presents global tracking strategies for the attitude dynamics of a rigid body. It is well known that global attractivity is prohibited for continuous attitude control systems on the special orthogonal group. Such topological restriction has been dealt with either by constructing smooth attitude control systems that exclude a set of measure zero in the region of attraction, or by introducing hybrid control systems to obtain global asymptotic stability. This paper proposes alternative attitude control systems that are continuous in time to achieve exponential stability, where the region of attraction covers the entire special orthogonal group. The main contribution of this paper is providing a new framework to overcome the topological restriction in attitude controls without relying on discontinuities through the controlled maneuvers. The efficacy of the proposed methods is illustrated by numerical simulations and experiments.

研究の動機と目的

• SO(3)上での連続的ア装制御系においてグローバルアトラクティビティを妨げる位相的障害を克服すること。
• ハイブリッド系や不連続フィードバックに依存せずに、グローバル指数安定性を保証する連続的制御戦略を開発すること。
• 従来の最小パラメータ化やクaternionベースの制御器に内在するアンワインディング現象や望ましくない平衡点を回避すること。
• コンactな多様体SO(3)上で漸近安定性を達成しながら、滑らかな制御入力を維持するグローバル収束型制御フレームワークを提供すること。

提案手法

• 初期ア装に近い位置から出発し、真の所望の軌道に指数的に収束する時変なシフトされた参照軌道を導入する。
• 現在のア装とシフトされた参照軌道との間の構成誤差に基づいて、連続的フィードバック制御則を設計する。
• シフトされた軌道が滑らかな制御器の吸引域内に保たれるように、共役類構造を活用する。
• リャプノフに基づく設計を用いて制御入力を構築し、ア装誤差がゼロに指数的に収束することを保証する。
• オイラー角の特異性やクォータニオンの曖昧性を避けるために、ア装誤差を行列ノルムで定義し、SO(3)上で直接制御器を実装する。
• シフトされた参照軌道が滑らかに生成されるようにし、その初期値が真の所望の軌道とは異なるが、漸近的にそれを近づくようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不連続性やハイブリッドスイッチングを導入せずに、SO(3)上での連続的ア装制御でグローバルアトラクティビティを達成できるか？
• RQ2 SO(3)上の位相的障害を回避しつつ、滑らかな制御入力を維持できるか？
• RQ3 参照軌道をシフトすることの、閉ループ系の収束速度および安定性特性に与える影響は何か？
• RQ4 初期条件が標準的な吸引域の外にある場合に、連続的制御則がグローバル指数安定性を達成できるか？
• RQ5 既存のハイブリッドまたは不連続制御戦略と比較して、本手法の性能およびロバストネスはどのように異なるか？

主な発見

• 提案手法は、不連続性を伴わず、連続的制御入力のみを用いてSO(3)上でグローバル指数安定性を達成し、位相的障害を回避する。
• 数値シミュレーションおよびヘキサローターUAVにおけるハードウェア実験により、適応型制御器（aAGTSおよびaGTS）が不安定な逆転平衡点の漸近的安定化を達成することが確認された。
• aGTS制御器は、初期のア装追従誤差（約2√2、180°に近い）を低減する点で、aAGTSに比べて著しく速い収束速度を示した。
• シフトされた参照軌道により、初期ア装誤差が大きい（例：180°付近）場合でも、制御器が有効に機能することが保証され、動的にターゲットを調整する。
• 実験で安定かつ迅速な収束を確保するため、制御器パラメータ（kR=1.45, kΩ=0.4, kΔ=0.2, δ=1）が選定された。
• 実験結果から、制御入力が120 Hzで滑らかで連続的であり、チャタリングや急激な変化が観測されず、理論的枠組みの妥当性が裏付けられた。