[論文レビュー] Stabilization of frictional sliding by normal load modulation: A bifurcation analysis

Alain Cochard, Lionel Bureau+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2001

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、状態および速度に依存する摩擦（SRF）モデルの分岐解析を用いて、周期的な垂直荷重変調による低速度摩擦滑りの安定化を調査する。垂直荷重変調周波数がスティックスリップ周波数よりもはるかに高い場合、スティックスリップ振動が抑制されることを示し、高分子-ガラス界面におけるシミュレーションと実験の間で優れた定量的整合性を示している。

ABSTRACT

This paper presents the stability analysis of a system sliding at low velocities ($< 100 μ$m.s$^{-1}$) under a periodically modulated normal load, preserving interfacial contact. Experiments clearly evidence that normal vibrations generally stabilize the system against stick-slip oscillations, at least for a modulation frequency much larger than the stick-slip one. The mechanical model of Bureau {\it et al.} (2000), validated on the steady-state response of the system, is used to map its stability diagram. The model takes explicitly into account the finite shear stiffness of the load-bearing asperities, in addition to a classical state- and rate-dependent friction force. The numerical results are in excellent quantitative agreement with the experimental data obtained from a multicontact frictional system between glassy polymer materials. Simulations at larger amplitude of modulation (typically 20% of the mean normal load) suggest that the non-linear coupling between normal and sliding motion could have a destabilizing effect in restricted regions of the parameter space.

研究の動機と目的

• 周期的な垂直荷重変調が低速度系におけるスティックスリップ振動に対して摩擦滑りをどのように安定化させるかを理解すること。
• 有限なせん断剛性と状態および速度に依存する摩擦を組み込んだ動的モデルを用いて、時間変動する垂直荷重下での1自由度滑り系の安定性を分析すること。
• 多接触高分子-ガラス界面からの実験データと理論的安定性図を照合して検証すること。
• 大振幅の垂直荷重変調が、特定のパラメータ領域で不安定化を引き起こす可能性がある非線形効果を調査すること。

提案手法

• 微小接触の平均年齢を表す1つの状態変数 φ を用いる状態および速度に依存する摩擦（SRF）モデルを用い、dφ/dt = 1 - vφ/D₀ で記述される。
• ばね剛性 K、質量 M の柔軟な駆動ステージと、界面に有限なせん断剛性 κ を持つモデルを採用し、周波数 ω で変調される垂直荷重 W₀ と結合する。
• 定常滑り状態のまわりで線形化し、複素固有周波数 Ω を持つ4次式の分散関係（式19）を導出する。
• ホフ分岐を用いてスティックスリップの発生の臨界条件を特定し、臨界垂直荷重 W₀ᶜ および臨界角周波数 Ωc を同定する。
• 実験データに合わせて SRF パrameter (A, B, D₀, V_sat) をフィッティングし、観測された定常状態応答と定量的に一致することを確認する。
• 界面の有限剛性 (κ) の影響を評価し、臨界パラメータ予測に対して無視できるほど小さいことが判明し、安定性解析において無限剛性近似（η = 1）を用いる妥当性が裏付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的な垂直荷重変調が、低速度でのスティックスリップを示す摩擦滑りをどの条件下で安定化させるのか？
• RQ2 荷重支持アスペリティの有限なせん断剛性は、滑り系の安定性図にどのように影響するか？
• RQ3 SRFモデルの速度および状態に依存する摩擦が、スティックスリップ不安定化の発生を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 中程度の振幅では安定化が見られるが、大振幅の垂直荷重変調が、特定の条件下で不安定化を引き起こす可能性はあるか？
• RQ5 理論的分岐解析は、多接触高分子-ガラス系における実験観察とどの程度一致するか？

主な発見

• スティックスリップ周波数よりもはるかに高い周波数での垂直荷重変調は、摩擦滑りの安定化を効果的に実現し、スティックスリップ振動を抑制する。
• スティックスリップの発生臨界垂直荷重 W₀ᶜ は、質量 M と速度 V の積に比例し、摩擦係数の状態変数および速度に対する微分 μφ と μv の差（μφ − μv）に依存する。
• 臨界角周波数 Ωc は Ωc ≈ V/D₀ × √[(μφ − μv)/μv] で与えられ、不安定化が発生するのは摩擦係数が速度弱化性（μφ − μv > 0）である場合に限ることを確認した。
• 臨界パラメータのモデル予測は、実験データと高い定量的精度で一致しており、動的変調下でのSRFモデルの妥当性が裏付けられた。
• 20%の変調振幅でのシミュレーションでは、垂直方向および水平方向運動の非線形結合が、パラメータ空間の特定領域で不安定化を誘発することが判明し、安定化と非線形効果のトレードオフが存在することが示された。
• 界面の有限剛性（κ）は、臨界安定性パラメータに無視できる程度の影響しか与えず、安定性解析において簡略化された η = 1 の極限を用いることが正当化された。