[論文レビュー] The Capacity of Private Information Retrieval with Private Side Information Under Storage Constraints

Yi-Peng Wei, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ユーザーのストレージ制約の下で、プライベートサイドインフォメーション（PSI）を有するプライベートインフォメーションリtrieval（PIR）を研究している。ユーザーはN個のデータベースからメッセージを取得するが、目的のメッセージおよびキャッシュされたサイドインフォメーションの識別子を両方とも秘密に保つ。キャッシュサイズSおよびサイドインフォメーションの分布の関数として最適化された正規化ダウンロードコストを導出し、固定Sに対してすべてのK個のメッセージを均等にキャッシュすることが、ダウンロードコストを最小化することを証明している。

ABSTRACT

We consider the problem of private information retrieval (PIR) of a single message out of $K$ messages from $N$ replicated and non-colluding databases where a cache-enabled user (retriever) of cache-size $S$ possesses side information in the form of uncoded portions of the messages that are unknown to the databases. The identities of these side information messages need to be kept private from the databases, i.e., we consider PIR with private side information (PSI). We characterize the optimal normalized download cost for this PIR-PSI problem under the storage constraint $S$ as $D^*=1+\frac{1}{N}+\frac{1}{N^2}+\dots+\frac{1}{N^{K-1-M}}+\frac{1-r_M}{N^{K-M}}+\frac{1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+\dots+\frac{1-r_1}{N^{K-1}}$, where $r_i$ is the portion of the $i$th side information message that is cached with $\sum_{i=1}^M r_i=S$. Based on this capacity result, we prove two facts: First, for a fixed memory size $S$ and a fixed number of accessible messages $M$, uniform caching achieves the lowest normalized download cost, i.e., $r_i=\frac{S}{M}$, for $i=1,\dots, M$, is optimum. Second, for a fixed memory size $S$, among all possible $K-\left \lceil{S} ight ceil+1$ uniform caching schemes, the uniform caching scheme which caches $M=K$ messages achieves the lowest normalized download cost.

研究の動機と目的

• ユーザーがデータベースに対して未知のプライベートサイドインフォメーション（キャッシュ済みメッセージ）を保持する状況下で、ストレージサイズ制約のもとでのプライベートインフォメーションリtrieval（PIR）をモデル化すること。
• プライベートサイドインフォメーションおよびストレージ制限を伴うこのPIR-PSI問題の最適化された正規化ダウンロードコストを同定すること。
• プライバシー制約のもとで、限られたキャッシュメモリをサイドインフォメーションメッセージにどのように配分するかという最適キャッシュ戦略を特定すること。
• 固定されたキャッシュサイズSに対して、すべてのK個のメッセージを均等にキャッシュすることが、最小のダウンロードコストを達成することを確立すること。
• 固定Sのすべての可能なキャッシュスキームの中で、M=Kのメッセージをキャッシュする均等スキームが、最小の正規化ダウンロードコストを達成することを証明すること。

提案手法

• キャッシュサイズSを有するユーザーがM個のメッセージの一部をキャッシュし、その識別子をN個の協力しないデータベースからも秘密に保つPIR-PSIモデルを提案する。
• ハイブリッドPIR方式を用いる：[32]のPIR方式をキャッシュ済み部分に適用し、[12]の古典的PIR方式をキャッシュされていない部分に適用する。
• キャッシュ割合r₁ ≥ r₂ ≥ … ≥ rₘに従ってメッセージを区間ごとに分割し、各区間でキャッシュ済みメッセージ数に適合したPIR方式を適用する。
• 全ダウンロードコストを各区間からの寄与の合計として導出し、各項はキャッシュ済みメッセージ数とPIR方式の正規化コストに依存する。
• 正規化ダウンロードコストの公式を適用する：D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1}。
• 最適化を用いて、固定SおよびMに対して均等キャッシュ（rᵢ = S/M）がD*を最小化することを示し、M=KがすべてのMの中で最小のD*を達成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザーのストレージ制約下でのプライベートサイドインフォメーションを有するPIRの最適正規化ダウンロードコストは何か？
• RQ2 プライバシーを保ちながら、限られたキャッシュメモリをサイドインフォメーションメッセージにどのように最適に配分すべきか？
• RQ3 キャッシュするメッセージ数（Mを大きくすること）は常にダウンロードコストを低下させるのか？ また、与えられたSに対して最適なMは存在するか？
• RQ4 固定SおよびMのもとで、各キャッシュ済みメッセージに等量を割り当てる均等キャッシュが、ダウンロードコストを最小化するのに最適なのか？
• RQ5 固定キャッシュサイズSのもとで、すべての可能なキャッシュ戦略の中で達成可能な最小の正規化ダウンロードコストは何か？

主な発見

• ストレージ制約S下でのPIR-PSIの最適正規化ダウンロードコストは、D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1} で与えられ、ここでrᵢはi番目のキャッシュ済みメッセージの割合である。
• 固定キャッシュサイズSおよび固定アクセス可能なメッセージ数Mのもとで、均等キャッシュ（すべてのiについてrᵢ = S/M）が正規化ダウンロードコストを最小化する。
• 固定Sのもとで可能なすべての均等キャッシュスキームの中で、すべてのK個のメッセージをキャッシュする（M=K）スキームが、最小の正規化ダウンロードコストを達成する。
• S ≥ 1の場合、すべてのK個のメッセージを均等にキャッシュすることが最適戦略である。これは、全体のダウンロードコストを最小化する。
• 導出されたコスト式は、[12]および[32]のPIR方式を組み合わせたハイブリッドPIR方式によって達成可能であり、目的のメッセージおよびサイドインフォメーションの両方のプライバシーを保証する。
• 結果として、均等な割合でより多くのメッセージをキャッシュすることは、プライバシーのオーバーヘッドが増加するが、PIRの効率が向上するため、有益であることが示された。