[論文レビュー] The Unknown Input Observer and its Advantages with Examples

Sam Nazari|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、未知の摂動を有する線形システムに対して、未知入力観測器（UIO）を提示する。これにより、未知入力に依存しない漸近安定な状態推定が可能になる。ランク条件と極配置を用いた観測器設計により摂動の影響を分離することで、UIOは推定誤差がゼロに収束することを保証する。3つの制御例（車両サスペンション、結合された質量-ばね系、入力のない線形系）においてその有効性が示された。

ABSTRACT

This brief memo reviews the theory of Unknown Input Observers (UIO) for state estimation in systems subject to disturbance inputs that are not known a priori. One main advantage of the UIO is that the observer structure naturally decouples the plant inputs from the state estimation process. This advantage is highlighted in three example dynamic systems commonly found in control theory. It is shown that the estimation error for all three systems asymptotically approaches zero by application of the UIO under the influence of dynamic disturbances.

研究の動機と目的

• 未知の摂動が事前にモデル化できない線形システムにおける状態推定の課題に対処すること。
• 未知入力の影響を状態推定から分離するための、体系的なUIO設計手順の開発。
• 実用的関連性を持つ代表的な制御系においてUIOフレームワークの有効性を実証すること。
• 未知入力にかかわらず推定誤差がゼロに収束することを保証することで、故障検出と摂動推定を可能にすること。
• 極配置とランクチェックといった標準的制御ツールを用いた、UIO設計の実装可能な方法の提供。

提案手法

• システムのダイナミクスを ẋ = Ax + Bu + Ed(t) と定式化し、y = Cx とする。ここで d(t) は未知の摂動である。
• UIO構造を適用： ẋ̂ = Fẑ + T Bu + Ky とし、x̂ = ẑ + Hy とする。ここで F, T, K, H は設計対象の観測器行列である。
• 分離を強制するための制約を課す： (HC - I)E = 0、T = I - HC、F = A - HCA - K₁C、K₂ = FH とする。
• 必要十分条件を検証する： rank(CE) = rank(E) であり、これが観測器設計の可解性を保証する。
• K₁ の極配置による安定性を保証するため、(C, A₁) の検出可能性を確認する。ここで A₁ = (I - HC)A である。
• 摂動再構成が必要な場合、摂動推定式 d̂ = (CE)†[ẏ - CAx̂ - C Bu] を使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の摂動を有する線形システムに対して、未知入力観測器が存在する条件は何か？
• RQ2 未知入力にかかわらず状態推定誤差が漸近的に収束するように、UIO構造をどのように設計できるか？
• RQ3 機械的サスペンションや質量-ばね系のような実世界の制御系におけるUIO設計の実用的意味は何か？
• RQ4 モデル化されていないダイナミクスを有するシステムにおいて、UIOが摂動推定と故障検出をどのように可能にするか？
• RQ5 可解性と安定性において、ランク条件 rank(CE) = rank(E) が果たす役割は何か？

主な発見

• ランク条件 rank(CE) = rank(E) が満たされれば、未知入力 d(t) にかかわらず、UIOは状態推定誤差がゼロに漸近収束することを保証する。
• 車両サスペンション系の例では、初期条件 X₀ = [-1; 10; 3; 5] の下で、1.5秒以内に状態推定誤差が収束した。
• 結合された質量-ばね系では、Simulink にUIO設計を正常に実装し、rank(obsv(A₁, C)) = 4 により完全な可観測性が確認された。
• 観測器ゲイン K₁ は、希望する極 [-2, -10, -5, -3] を用いた極配置により計算され、誤差ダイナミクスの安定性が確保された。
• 摂動推定値 d̂ は、式 d̂ = (CE)†[ẏ - CAx̂ - CBu] を用いて計算され、オンラインでの摂動再構成が可能になった。
• UIOフレームワークは3つの例にわたって検証され、入力が既知でないシステムを含め、ロバストで実用的な妥当性が示された。