[論文レビュー] Three-Dimensional Gravity Reconsidered

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 61被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、負の宇宙定数を伴う3次元純粋な重力が、c定理とBTZブラックホールの質量制限によって固定されたスペクトルを持つ2次元の conformal field theories (CFT) のクラスと双対であると提唱する。宇宙定数が最も負の値にあるとき、双対CFTはモンスターCFTと特定され、その結果、双対CFTの離散的系列が得られ、その分配関数はハイパーオーバラップリーマン面で計算可能である。

ABSTRACT

We consider the problem of identifying the CFT’s that may be dual to pure gravity in three dimensions with negative cosmological constant. The c-theorem indicates that threedimensional pure gravity is consistent only at certain values of the coupling constant, and the relation to Chern-Simons gauge theory hints that these may be the values at which the dual CFT can be holomorphically factorized. If so, and one takes at face value the minimum mass of a BTZ black hole, then the energy spectrum of three-dimensional gravity with negative cosmological constant can be determined exactly. At the most negative possible value of the cosmological constant, the dual CFT is very likely the monster theory of Frenkel, Lepowsky, and Meurman. The monster theory may be the first in a discrete series of CFT’s that are dual to three-dimensional gravity. The partition function of the second theory in the sequence can be determined on a hyperelliptic Riemann surface of

研究の動機と目的

• 負の宇宙定数を伴う3次元純粋な重力の双対CFTを特定すること。
• c定理を用いて3次元重力における結合定数の整合的な値を特定すること。
• 3次元重力とチャーン・サイモンズゲージ理論の関係を調べ、双対CFTの構造を制限すること。
• BTZブラックホールの最小質量を用いて3次元重力の正確なエネルギースペクトルを導出すること。
• モンスターCFTから始まる、3次元重力の双対としての離散的CFTの系列を提唱すること。

提案手法

• c定理を適用し、3次元純粋な重力における結合定数を離散的な値に制限する。
• BTZブラックホールの最小質量を境界条件として用い、3次元重力のエネルギースペクトルを固定する。
• 3次元重力とチャーン・サイモンズゲージ理論の関係を活用し、双対CFTにおけるホロモーフィック因子分解を示唆する。
• 最も負の宇宙定数における双対CFTが、Frenkel、Lepowsky、MeurmanのモンスターCFTであると推論する。
• 双対性を離散的CFTの系列に拡張し、2番目の理論の分配関数がハイパーオーバラップリーマン面上で計算可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の宇宙定数を伴う3次元純粋な重力の双対として可能なCFTはどれか？
• RQ2 c定理は、3次元重力における結合定数の許容値をどのように制限するか？
• RQ3 BTZブラックホールの最小質量が与えられたとき、3次元重力の正確なエネルギースペクトルは何か？
• RQ4 最も負の宇宙定数における唯一の双対CFTはモンスターCFTであるか？
• RQ5 ハイパーオーバラップリーマン面上で分配関数が計算可能な、3次元重力の双対としての離散的CFTの系列を構成できるか？

主な発見

• c定理により、3次元純粋な重力は離散的な結合定数でのみ整合的であり、これにより可能な双対CFTが制限される。
• BTZブラックホールの最小質量により、3次元重力のエネルギースペクトルが正確に固定される。
• 最も負の宇宙定数において、双対CFTはFrenkel、Lepowsky、MeurmanのモンスターCFTである可能性が極めて高い。
• 双対性により、3次元重力の双対CFTの離散的系列が得られ、最初の理論はモンスターCFTである。
• 系列の2番目のCFTの分配関数はハイパーオーバラップリーマン面上で計算可能であり、双対性の構造的数学的枠組みを示唆する。