[論文レビュー] (2+1) Dimensional Black Hole and (1+1) Dimensional Quantum Gravity

Taejin Lee|ArXiv.org|Jun 25, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、チェーン＝シモンズゲージ理論における(2+1)次元の回転するブラックホールが、ホライズン上でゲージ化された$SL(2,R)/U(1)$ WZW模型と、空間無限遠でゲージ化された$SL(2,R)$ WZW模型という2つの異なる境界作用を与えることを示している。後者はリーマン面モデルと同等であることが示され、3次元ブラックホールと2次元量子重力の間に深い関係を確立している。

ABSTRACT

In the Chern-Simons gauge theory formulation of the spinning (2+1) dimensional black hole, we may treat the horizon and the spatial infinity as boundaries. We obtain the actions induced on both boundaries, applying the Faddeev and Shatashvili procedure. The action induced on the boundary of the horizon is precisely the gauged $SL(2,R)/U(1)$ Wess-Zumino-Witten (WZW) model, which has been studied previously in connection with a Lorentz signature black hole in (1+1) dimensions. The action induced on the boundary of spatial infinity is also found to be a gauged $SL(2,R)$ WZW model, which is equivalent to the Liouville model, the covariant action for the (1+1) dimensional quantum gravity. Thus, the (2+1) dimensional black hole is intimately related to the quantum gravity in (1+1) dimensions.

研究の動機と目的

• チェーン＝シモンズゲージ理論を用いて、(2+1)次元の回転するブラックホールの境界力学を調査すること。
• ファドデエフとシャタシリの手続きを適用し、空間境界およびホライズン境界における誘導された作用を導出すること。
• 空間無限遠における境界理論と(1+1)次元量子重力の共変作用との間の明確な対応関係を確立すること。
• 低次元重力モデルにおけるゲージ対称性と自己対称構造の役割を明確にすること。

提案手法

• $(2+1)$次元重力のチェーン＝シモンズ形式を用い、$SL(2,R)$対称性を持つゲージ場によってブラックホール幾何を記述する。
• ブラックホールホライズンと空間無限遠を境界として扱い、ファドデエフとシャタシリの手法を適用して有効境界作用を導出する。
• ホライズン境界における誘導作用は、ゲージ化された$SL(2,R)/U(1)$ウェッズ＝ズミノ＝ワッテン模型であることが判明する。
• 空間無限遠における誘導作用は、ゲージ化された$SL(2,R)$ WZW模型として得られ、これはリーマン面モデルと同等であることが知られている。
• 標準的な双対性および対称性の簡約技術を用いて、空間無限遠における境界作用とリーマン面モデルとの同等性を確立する。
• 解析により、全$(2+1)$次元ブラックホール系が境界構造を通じて$(1+1)$次元量子重力の力学を符号化していることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(2+1)$次元ブラックホールのホライズンおよび空間無限遠における境界条件が、誘導された量子場理論にどのように影響を与えるか。
• RQ2 $(2+1)$次元ブラックホールホライズンの境界に誘導された有効作用の正確な形は何か。
• RQ3 空間無限遠における境界作用は、$(1+1)$次元量子重力の既知のモデルと同一視できるか。
• RQ4 $(2+1)$次元重力と$(1+1)$次元量子重力の対称性および力学の間には直接的な対応関係があるか。
• RQ5 ファドデエフ＝シャタシリ手続きは、チェーン＝シモンズ形式において一貫した境界作用をどのように得るか。

主な発見

• ブラックホールホライズン境界における誘導作用は、ローレンツ符号型$(1+1)$次元ブラックホールに対して既知の結果と整合するゲージ化された$SL(2,R)/U(1)$ WZW模型である。
• 空間無限遠における誘導作用は、ゲージ化された$SL(2,R)$ WZW模型であり、これはリーマン面モデルと同等である。
• リーマン面モデルは$(1+1)$次元量子重力の共変作用であるため、両理論の間の直接的な関係が確立される。
• 空間無限遠における境界力学は、$(2+1)$次元ブラックホールから$(1+1)$次元の量子重力の完全な構造を再現する。
• チェーン＝シモンズ形式は、境界有効作用を通じて3次元重力と2次元量子重力の双対的関係を的確に捉えている。
• 結果は、$(2+1)$次元ブラックホールが$(1+1)$次元量子重力のホログラフィック実現を提供することを確認している。