[論文レビュー] A central-upwind scheme for open water flow in a wet/dry multiply-connected channel network

Sergii Kivva, Mark Zheleznyak+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の幾何形状と変化する地形を持つ複雑なマルチコネクトチャネルネットワークにおける1次元浅水域流のための新規中央上流有限体積スキームを提示する。部分的に flooded なセルにおける水位の正値を保つ well-balanced 再構成（補正なし）と、正確な源項統合を組み合わせることで、接合部における湿潰し・乾きを伴う準拡散流および超拡散流のロバストなシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Our goal was to develop a robust algorithm for numerical simulation of one-dimensional shallow-water flow in a complex multiply-connected channel network with arbitrary geometry and variable topography. We apply a central-upwind scheme with a novel reconstruction of the open water surface in partially flooded cells that does not require additional correction. The proposed reconstruction and an exact integration of source terms for momentum conservation equation provide positivity preserving and well-balanced features of the scheme for various wet-dry states. We use two models based on continuity equation and mass and momentum conservation equations integrated for a control volume around the channel junction to its treatment. These junction models permit to simulate a subcritical and supercritical flow in a channel network. Numerous numerical experiments demonstrate the robustness of the proposed numerical algorithm and a good agreement of numerical results with exact solutions, experimental data, and results of the previous numerical studies. The proposed new specialized test on inundation and drying of initially dry channel network shows the merits of the new numerical algorithm to simulate the subcritical/supercritical open water flows in the network.

研究の動機と目的

• 不規則な幾何形状と変化する地形を持つマルチコネクトチャネルネットワークにおける1次元浅水域流をシミュレートするロバストな数値スキームの開発を目的とする。
• Preissmannスキームなどの既存スキームが乾き領域で正値性を保てないという限界を克服することを目的とする。
• 補助的補正を用いずに、湿潰し・乾きプロセス中の well-balancing と正値性の維持を目的とする。
• 準拡散流および超拡散流の両状態を扱える物理的に整合性のあるチャネル接合部の取り扱いを目的とする。
• 正確な解、実験データ、および先行数値研究と比較してスキームを検証することを目的とし、浸水および乾きを伴う新しいテストケースを含む。

提案手法

• 1次元浅水域方程式を保存形で用い、2次精度の中央上流有限体積スキームを適用する。
• 部分的に flooded なセルにおける水位再構成を新規に提案し、先行研究を一般化し、追加の補正ステップの必要性を排除する。
• 床勾配および変化する幅に起因する源項を、セル界面における水位および床高の線形近似を用いて正確に統合する。
• 2種類の接合部モデルを開発：準拡散流には連続の法則とエネルギー保存則に基づくモデル、超拡散流には質量および運動量保存則に基づくモデル。
• 局所的排水時間アプローチにより、乾き領域のセルからの流出フラックスを制限し、正値性を保つが、CFL時間ステップを縮小せずに済ませる。
• Chertokらに従い、摩擦勾配の一部を陰的に取り扱うことで、追加の時間ステップ制限なしに安定性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の幾何形状を持つ複雑でマルチコネクトなチャネルネットワークにおいて、1次元浅水域流のシミュレーションで正値性と well-balancing を維持できるように中央上流スキームをどのように適合できるか？
• RQ2 追加の補正ステップや数値的アーチファクトを導入せずに、部分的に flooded なセルにおける水位をどのように再構成できるか？
• RQ3 正確な源項統合が、さまざまな湿潰し・乾き状態および定常流において well-balancing 性能に与える影響は何か？
• RQ4 提案された接合部モデルは、一般的な仮定（例：水位が等しい）と比較して、準拡散流および超拡散流の両状態をどのように処理できるか？
• RQ5 本スキームは、波の伝播や流れの逆転を伴う現実的なチャネルネットワークにおいて、動的浸水および乾きプロセスをロバストにシミュレートできるか？

主な発見

• 部分的に flooded なセルにおける水位再構成が、追加の補正なしに正値性を維持できることを示し、乾き状況におけるロバスト性が向上した。
• 正確な源項統合により、静止状態（湿潰し・乾き遷移を含む）を含むすべての定常状態でスキームが well-balanced であることが保証された。
• 数値実験では、正確な解、実験データ、および先行数値研究と優れた一致を示し、精度と収束性が確認された。
• 浸水および乾きを伴う新しいテストケースにより、複雑なネットワークにおける超拡散流および準拡散流を安定的かつ物理的に整合性のある結果でシミュレートできることが示された。
• 接合部モデルは、準拡散流および超拡散流の両状態を正しく処理でき、数値結果では接合部における非ゼロのネット流量が得られた（一般的な「流量バランス」仮定とは矛盾する）。
• CFL数が高く（例：0.9）ても、乾き領域のセルによる影響で時間ステップを短縮する必要なく、安定性と正値性が維持された。