[論文レビュー] A Complete Calculus for Possibilistic Logic Programming with Fuzzy Propositional Variables

Teresa Alsinet, Lluı́s Godo|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、曖昧な命題変数を有する可能性論的論理プログラミングの完全な記法を導入し、不確実性および曖昧性の下での推論を可能にする。信念状態は可能性分布によって形式化され、Horn規則部分言語向けのモーダス・ポネンス風の推論システムが定義され、曖昧な結論における可能性的信念の最大度を計算する際の完全性が証明され、曖昧集合の必要性測度による部分一致統合を含む。

ABSTRACT

In this paper we present a propositional logic programming language for reasoning under possibilistic uncertainty and representing vague knowledge. Formulas are represented by pairs (A, c), where A is a many-valued proposition and c is value in the unit interval [0,1] which denotes a lower bound on the belief on A in terms of necessity measures. Belief states are modeled by possibility distributions on the set of all many-valued interpretations. In this framework, (i) we define a syntax and a semantics of the general underlying uncertainty logic; (ii) we provide a modus ponens-style calculus for a sublanguage of Horn-rules and we prove that it is complete for determining the maximum degree of possibilistic belief with which a fuzzy propositional variable can be entailed from a set of formulas; and finally, (iii) we show how the computation of a partial matching between fuzzy propositional variables, in terms of necessity measures for fuzzy sets, can be included in our logic programming system.

研究の動機と目的

• 曖昧な知識と可能性的不確実性の下での推論のための形式的枠組みを構築すること。
• 必要性測度および可能性分布に基づく一般不確実性論理の文法的構造と意味論を定義すること。
• Horn規則部分言語向けの完全な推論記法を設計し、曖昧な結論における信念の最大度を特定すること。
• 論理プログラミングシステム内での曖昧な命題変数間の部分一致を、必要性測度を用いて統合すること。

提案手法

• 信念状態を多値解釈上での可能性分布として形式化する。
• 知識を、A が多値命題で c ∈ [0,1] が A の必要性の下界であるようなペア (A, c) として表現する。
• 可能性論的枠組み内でのHorn規則部分言語向けに特化したモーダス・ポネンス風の推論記法を導入する。
• 曖昧な命題変数間の部分一致を計算するために、曖昧集合の必要性測度を用いる。
• 推論記法が、含意における可能性的信念の最大度を決定する際に完全であることを証明する。
• 可能性分布を用いて不確実性をモデル化し、曖昧命題における信念度を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曖昧な命題変数は、曖昧な知識を表現するために、どのように可能性論的論理プログラミング枠組みに統合可能か？
• RQ2 可能性理論と曖昧論理を統合する論理プログラミングシステムの適切な文法的構造と意味論は何か？
• RQ3 この枠組み内でのHorn規則部分言語向けに完全な推論記法を開発可能か？
• RQ4 曖昧な命題変数間の部分一致を、必要性測度を用いて形式的にどのように捉えることができるか？
• RQ5 与えられた論理式集合から得られる可能性的信念の最大度は何か？

主な発見

• 提案されたモーダス・ポネンス風記法は、曖昧な命題変数における可能性的信念の最大度を決定する際に完全であることが証明された。
• この枠組みは、多値解釈上での可能性分布を用いて信念状態を効果的にモデル化した。
• 曖昧な命題変数間の部分一致が、曖昧集合の必要性測度を用いて形式的に統合された。
• 可能性的不確実性下でのHorn規則部分言語に対して、整合的かつ完全な推論メカニズムが提供された。
• この記法により、与えられた知識ベースから曖昧な結論に割り当てられる信念の最大度（必要性の観点から）を計算できるようになった。