[論文レビュー] A Four-Round LOCC Protocol Outperforms All Two-Round Protocols in Reducing the Entanglement Cost for A Distributed Quantum Information Processing

Eyuri Wakakuwa, Akihito Soeda+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所操作と古典的通信（LOCC）を用いた2キュービットの制御ユニタリゲートの実装において、4ラウンドのLOCCプロトコルが、すべての2ラウンドプロトコルよりもエンタングルメントコストを低減することを示している。2ラウンドプロトコルが1ゲートあたり少なくとも1 ebitのエンタングルメントを必要とするのに対し、4ラウンドプロトコルは1 ebit未満のエンタングルメントコストを達成できることを証明することで、本研究は、通信ラウンド数を増やすことでエンタングルメントコストを削減できる、真正に双方向な量子タスクの最初の例を確立した。

ABSTRACT

We prove that there is a trade-off relation between the entanglement cost and the number of rounds of communication, for two distant parties to accomplish a bidirectional quantum information task by local operations and classical communication (LOCC). We consider an implementation of a class of two-qubit controlled-unitary gate by LOCC assisted by shared entanglement, in an information theoretical scenario of asymptotically many input pairs and vanishingly small error. We prove the trade-off relation by showing that one ebit of entanglement per pair is necessary to be consumed for implementing the unitary by any two-round protocol, whereas the entanglement cost by a four-round protocol is strictly smaller than one ebit per pair.

研究の動機と目的

• 分散量子情報処理におけるエンタングルメントコストと通信ラウンド数のトレードオフを調査すること。
• 真正に双方向なタスクにおいて、ラウンド数の多いプロトコルが、ラウンド数の少ないプロトコルよりも低いエンタングルメントコストを達成できるかどうかを特定すること。
• 2キュービットの制御ユニタリゲートのクラスに対して、通信ラウンド数とエンタングルメントコストの間の明示的なトレードオフ関係を確立すること。
• 4ラウンドプロトコルが、すべての2ラウンドプロトコルを上回るエンタングルメント効率を達成するタスクの最初の例を提供すること。

提案手法

• 共有エンタングルメントを用いたLOCCによる2キュービットの制御ユニタリゲートの実装を、漸近的かつi.i.d.な状況下で、誤差がゼロに近づくように分析する。
• アリスとボブが、アンサンブルの事前知識なしに完全に混合状態の複数コピーに対してゲートを適用する情報理論的枠組みを用いる。
• トレース距離と忠実度の境界を用いて、任意の2ラウンドLOCCプロトコルが1ゲートあたり少なくとも1 ebitのエンタングルメントを必要とする、と証明する。
• 典型的な部分空間の射影とLOCC変換を活用することで、1ゲートあたり1 ebit未満のエンタングルメントコストを達成する4ラウンドプロトコルを構築する。
• 穏やかな測定の補題と主要化技術を用いて、$ n(H(λ) + \delta) $ 個のベル状態を典型的状態に決定的に変換できることを示す。
• トレース距離のモナドニシティと三角不等式を用いて、状態変換の誤差を評価し、漸近的な忠実度が1に近づくことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4ラウンドのLOCCプロトコルは、制御ユニタリゲートを実装するにあたり、すべての2ラウンドプロトコルよりも低いエンタングルメントコストを達成できるか？
• RQ2 真正に双方向な量子タスクにおいて、通信ラウンド数とエンタングルメントコストの間に非自明なトレードオフが存在するか？
• RQ3 通信ラウンド数を2から4に増やすことで、分散量子操作におけるエンタングルメント効率に明確な利点が得られるか？
• RQ4 制御ユニタリゲートの実装において、通信ラウンド数を増やすことで、1ゲートあたりのエンタングルメントコストを1 ebit未満に低下させられるか？
• RQ5 固定された通信ラウンド数を用いたLOCCによる2キュービットの制御ユニタリゲートの実装において、達成可能な最小エンタングルメントコストは何か？

主な発見

• 1ゲートあたりの誤差がゼロに近づく条件下で、任意の2ラウンドLOCCプロトコルは、制御ユニタリ操作を実装するために少なくとも1 ebitのエンタングルメントを必要とする。
• 4ラウンドLOCCプロトコルは、1ゲートあたり1 ebit未満のエンタングルメントコストを達成し、2ラウンドプロトコルに比べて定量的な優位性を示している。
• 4ラウンドプロトコルは、入力状態の構造と測定結果の性質を活用するために、典型的な部分空間とLOCC変換を活用することで、低いエンタングルメントコストを達成している。
• 証明により、エンタングルメントコストは状態分布のバイナリー・エントロピーによって下限づけられ、特定のパrameter選択では1ビット未満であることが示された。
• このプロトコルの忠実度は、入力ペア数が増加するに従い、漸近的に1に近づき、誤差項は入力ペア数に対して指数関数的に減少する。
• 本研究は、通信ラウンド数を増やすことでエンタングルメントコストが厳密に削減される、真正に双方向な量子タスクの最初の例を提供した。