[論文レビュー] A hybrid stochastic differential reinsurance and investment game with bounded memory

Yanfei Bai, Zhongbao Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2019

Insurance and Financial Risk Management参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1名の再保険会社（リーダー）と2名の競合する保険会社（フォロワー）を含むハイブリッド確率的微分再保険・投資ゲームを提案する。このモデルは、スタックルーバー微分ゲームと非ゼロ和確率的微分ゲームを組み合わせて、参加者の戦略的相互作用を記述する。遅れ付き確率的微分方程式（SDDEs）を用いて記憶の上限を反映させ、後退的帰納法と動的プログラミングを用いて明示的な均衡戦略を導出する。主な発見として、遅れの影響は遅れの長さに応じて投資を抑制するか促進するかの両方が可能であり、競合関係は再保険需要と保険料価格を低下させることが判明した。

ABSTRACT

This paper investigates a hybrid stochastic differential reinsurance and investment game between one reinsurer and two insurers, including a stochastic Stackelberg differential subgame and a non-zero-sum stochastic differential subgame. The reinsurer, as the leader of the Stackelberg game, can price reinsurance premium and invest its wealth in a financial market that contains a risk-free asset and a risky asset. The two insurers, as the followers of the Stackelberg game, can purchase proportional reinsurance from the reinsurer and invest in the same financial market. The competitive relationship between two insurers is modeled by the non-zero-sum game, and their decision making will consider the relative performance measured by the difference in their terminal wealth. We consider wealth processes with delay to characterize the bounded memory feature. This paper aims to find the equilibrium strategy for the reinsurer and insurers by maximizing the expected utility of the reinsurer's terminal wealth with delay and maximizing the expected utility of the combination of insurers' terminal wealth and the relative performance with delay. By using the idea of backward induction and the dynamic programming approach, we derive the equilibrium strategy and value functions explicitly. Then, we provide the corresponding verification theorem. Finally, some numerical examples and sensitivity analysis are presented to demonstrate the effects of model parameters on the equilibrium strategy. We find the delay factor discourages or stimulates investment depending on the length of delay. Moreover, competitive factors between two insurers make their optimal reinsurance-investment strategy interact, and reduce reinsurance demand and reinsurance premium price.

研究の動機と目的

• 再保険会社がリーダーで2名の保険会社が競合する現実的で市場力と戦略的相互作用を反映した再保険・投資ゲームをモデル化すること。
• 過去のパフォーマンスの影響を反映させるために、確率的遅れ微分方程式（SDDEs）を用いて資産過程に記憶の上限を組み込むこと。
• 遅れを伴う終値資産の期待効用を最大化することで、再保険会社および保険会社の明示的な均衡戦略を導出すること。
• 遅れパラメータと競合要因が最適再保険・投資意思決定に与える影響を分析すること。
• 提示されたハイブリッドゲーム枠組み下で、導出戦略の最適性を保証する検証定理を確立すること。

提案手法

• 再保険会社をリーダーとする確率的スタックルーバー微分ゲームと、保険会社を競合者とする非ゼロ和確率的微分ゲームを組み合わせたハイブリッドゲーム構造を定式化する。
• 遅れ重みと時間遅れを用いて、遅れ付き確率的微分方程式（SDDEs）を用いて記憶効果を資産過程に組み込む。
• 全参加者について、明示的な均衡戦略と価値関数を導出するために、後退的帰納法と動的プログラミングを適用する。
• 遅れおよび相対的パフォーマンスを考慮した最適化問題を解くために、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式フレームワークを用いる。
• リスク回避性と相対的パフォーマンス指標を組み込んだ、再保険会社および保険会社の連立HJB方程式を解くことで、均衡戦略を導出する。
• 指定されたゲーム構造および遅れ構造下で、導出戦略の最適性を確認する検証定理を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産過程における遅れ（記憶の上限）をモデル化することで、再保険会社および保険会社の最適再保険・投資戦略にどのような影響を与えるか？
• RQ2 遅れの長さと遅れ重みが均衡保険料価格と再保険需要に与える影響は何か？
• RQ3 相対的パフォーマンスで測定される2名の保険会社間の競合が、再保険・投資戦略および再保険会社の価格戦略に与える影響は何か？
• RQ4 遅れ要因はどのように投資を促進または抑制するか？また、これは遅れの長さにどのように依存するか？
• RQ5 再保険会社および保険会社のリスク回避パラメータは、戦略的相互作用と均衡結果にどのように影響するか？

主な発見

• 2名の保険会社の最適再保険・投資戦略は、競合ダイナミクスによって相互に影響を及ぼし合い、ヘルド効果を示す。
• 各保険会社の最適再保険需要は、再保険会社の最適保険料戦略に直接依存しており、フィードバックループを形成する。
• 保険会社間の競合要因は、再保険需要と再保険料価格の両方を低下させる。
• 遅れ要因は遅れの長さに応じて投資を抑制するか促進するかの両方が可能である：短い遅れでは投資を促進し、長い遅れではより慎重な投資を促進する。
• 遅れ重みが均衡戦略に与える影響は非単調的であり、遅れの長さに依存する：長い遅れでは、高い遅れ重みは投資および再保険戦略を減少させるが、短い遅れでは逆の効果を示す。
• 遅れが長い場合、再保険会社の最適保険料戦略は自らの遅れ重みと正の相関を示すが、遅れが短い場合は負の相関を示す。