[論文レビュー] Multivariate integer-valued autoregressive models applied to earthquake counts

Mathieu Boudreault, Arthur Charpentier|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Insurance and Financial Risk Management参考文献 32被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、テクトニックプレート間の地震回数における空間的伝染を捉えるために、相互自己相関を組み込んだ多変量整数値自己回帰（MINAR）モデルを提案する。ポアソン型の創発項を有する2変量INAR(1)モデルを用い、隣接するプレート間で相互伝染が顕著であることを示し、これを無視すると短期的な地震リスクが著しく低く見積もられることを明らかにした。

ABSTRACT

In various situations in the insurance industry, in finance, in epidemiology, etc., one needs to represent the joint evolution of the number of occurrences of an event. In this paper, we present a multivariate integer-valued autoregressive (MINAR) model, derive its properties and apply the model to earthquake occurrences across various pairs of tectonic plates. The model is an extension of Pedelis & Karlis (2011) where cross autocorrelation (spatial contagion in a seismic context) is considered. We fit various bivariate count models and find that for many contiguous tectonic plates, spatial contagion is significant in both directions. Furthermore, ignoring cross autocorrelation can underestimate the potential for high numbers of occurrences over the short-term. Our overall findings seem to further confirm Parsons & Velasco (2001).

研究の動機と目的

• テクトニックプレート間の地震回数に相互自己相関を捉える多変量整数値自己回帰（MINAR）モデルの開発を目的とする。
• 1つのテクトニックプレートにおける地震活動が、隣接するプレートの地震回数に影響を与えるかどうか、すなわち空間的伝染が生じるかを調査することを目的とする。
• 相互自己相関を無視した場合、地震災害リスク管理における短期的リスク予測にどのような影響を与えるかを評価することを目的とする。
• 実際の地震データを用いて、対角行列（相互自己相関なし）モデルと比較して、提案されたMINARモデルの性能を評価することを目的とする。
• 後刻発生のクラスタリングや前震パターンを含めた、複数地域にわたる地震回数の統計的枠組みを提供することを目的とする。

提案手法

• 2つのテクトニックプレートにおける整数値地震回数をモデル化するため、独立した二項スプライシング作用素を有する2変量INAR(1)過程を採用する。
• 完全な自己回帰行列Pを用いて相互自己相関を組み込み、各プレートの回数が自身の過去および相手プレートの過去の回数に依存するようにする。
• 新しい地震イベントの到着をポアソン分布でモデル化することで、整数値の結果を保証する。
• プレート対間の方向的影響を評価するために、グレインジャー因果性検定を適用し、係数を因果的効果として解釈する。
• 歴史的地震データにパラメータをフィットさせるために、最尤推定法を用いる。
• 時間枠（1〜30日）における集計回数の経験的確率を用いて、モデルの性能を比較し、対角行列と完全なP行列の両方を対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 隣接するテクトニックプレート間の地震回数に、顕著な相互自己相関（空間的伝染）が存在するか？
• RQ2 相互自己相関を組み込むことで、短期時間枠における高集計地震回数の予測にどのような影響を与えるか？
• RQ3 相互伝染を無視した場合、災害リスクモデリングにおける地震リスクがどの程度低く見積もられるか？
• RQ4 大きな地震の影響は局所的か、遠く離れたテクトニックプレートにも広がるか？
• RQ5 提案されたポアソン型創発項を有するMINARモデルは、多変量地震プロセスにおける前震・後刻発のダイナミクスを効果的に捉えることができるか？

主な発見

• オホーツク・西太平洋、南米・ナスカのプレート対など、多くの隣接プレート対において、相互自己相関が両方向で統計的に有意であることが判明した。
• 相互伝染を組み込んだ完全なMINARモデルは、対角モデルよりも高い確率で高集計地震回数（例：14日間で10件以上）を示し、オホーツク・西太平洋対では14日間で10件の確率が0.5281から0.5211に上昇した。
• 相互自己相関を無視すると、短期的地震リスクが低く見積もられ、対角モデルは完全なモデルに比べて集計回数の下側確率が低くなる。
• モデルは、大きな地震が同じプレートで顕著な後刻発を引き起こすとともに、前震を誘発する可能性があることを確認し、予測可能性の可能性を示した。
• オホーツク・西太平洋プレート対では、30日間で少なくとも30件の地震が観測される確率が、対角モデルの0.0774から提案モデルの0.0870に上昇し、相互伝染の顕著な影響を示した。
• 南米・ナスカプレート対では、30日間に15件以上のイベントが発生する確率が、対角モデルの0.2996から提案モデルの0.2986に上昇し、リスク評価における一貫したが小さな改善が確認された。