[論文レビュー] A Local Resolution of the Problem of Time. I. Introduction and Temporal Relationalism

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|May 15, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 71被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、Lie理論的数学を用いて時間的相対性理論に根ざして、量子重力における時間の問題を局所的に解決する手法を提案する。Lie理論的数学を用いて、時間的相対性理論に根ざして、時間の問題を局所的に解決する。Jacobiの作用原理に基づく大規模な手法——物理学を再導出する——を導入することで、背景独立性の古典的側面を一貫して解決し、側面間の干渉に耐えるように保証する。特に、時間の凍結形式問題を排除するためのTRiPoD形式を用い、古典的レベルでの関係的力学を保持する。

ABSTRACT

This Series of Articles provides a local resolution of this major longstanding foundational problem between QM and GR, or, more generally, between Background Dependent and Background Independent Physics. We focus on the classical version; the concepts we use are moreover universal enough to admit quantum counterparts. This requires a series of articles to lay out because the Problem of Time is multi-faceted and is largely about interferences between facets, with traditional solutions to individual facets breaking down in attempted joint resolutions of facets. [98] already covered this at both the classical and semiclassical quantum levels. This Series serves, firstly, to isolate this resolution from [98]'s introductory and field-wide comparative material, passing from an 84-part work down to just a 14-part one. Secondly, to clarify that, at the usual differential-geometric level of structure used in physical theories, our classical local resolution is entirely catered for by Lie's mathematics. This renders our local classical part of the Problem of Time understandable by a very large proportion of Theoretical Physics or Mathematics majors. In this first article, we cover a first aspect: Temporal Relationalism. This generalizes the facet traditionally known as the Frozen Formalism Problem, that follows from the quantum form of GR's Hamiltonian constraint.

研究の動機と目的

• 背景独立性の古典的根拠に着目し、量子重力における時間の問題の多面的側面を解決すること。
• 時間的相対性理論の基礎的原則としての役割を明確に特定し、時間の凍結形式問題を一般化すること。
• Lie数学が、微分幾何学的レベルでの時間の問題の古典的局所的解決を完全に裏付けることを示すこと。
• Jacobiの作用原理を真剣に取り入れた大規模な手法——すべての時間の問題の側面に一貫性を保証する——を構築することにより、断片的失敗を回避すること。
• 量子重力への一貫した道筋を提供する古典的枠組み（TRiPoD）を確立し、量子対応物を自然に含めること。

提案手法

• Jacobiの作用原理に基づいて物理学を再導出する大規模な手法を採用し、導出されたすべての力学が時間的相対性理論の制約内に保たれることを保証する。
• TRiPoD（時間的相対性理論が力学の原則を実装する）形式を実装し、力学の原則の半分を関係的形に再概念化・再導出する。
• 必要に応じて、Jacobi–Synge作用を場の理論的一般化として用い、時空構造全体にわたる関係的不変性を維持する。
• TRiFolを用いて葉状分岐の運動論を再形式化し、時空切断における関係的整合性を保証する。
• TRiCQTおよびTRiPIQTを量子拡張として構築し、古典的TRi形式からの関係的構造を保持する。
• Lie理論を基盤とする数学的枠組みとして採用し、すべての古典的解決が局所的に整合的であり、背景構造を含まないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景依存的構造に依存せずに、古典的レベルで時間の問題を局所的に解決する方法は何か？
• RQ2 時間的相対性理論——時間の凍結形式問題を一般化する——は、背景独立性の複数の側面を統一的に解決するための基礎をどのように提供するか？
• RQ3 Jacobiの作用原理に基づく単一の形式が、関係的不変性を保ちながら、物理理論の力学を一貫して再現できるか？
• RQ4 従来の断片的解決策が組み合わされるとなぜ失敗するのか？大規模な手法はどのようにこれを回避するか？
• RQ5 古典的TRi形式は、時間の不在を再導入するおそれがないという点で、量子重力への有効な前駆けとしてどのように機能するか？

主な発見

• Lie理論的数学を用いた古典的時間の問題は、背景独立性のすべての古典的側面を包括する普遍的枠組みを提供することで、完全に局所的に解決された。
• Jacobiの作用原理を真剣に取り入れた大規模な手法により、導出されたすべての力学が時間的相対性理論内に保たれ、時間の凍結形式問題の再発を防ぐ。
• TRiPoD形式は、力学の原則の半分を関係的形に再表現しているが、残りの半分はもともと関係的理論と整合的であり、制約付き系および量子前駆体との深い整合性を示している。
• 関係的力学から導かれる古典的時間的マーチャン時間は、量子レベルに直接持ち込めず、量子的変化の役割に伴い、形式の調整が必要となる。
• 大規模な手法により、断片的手法とは異なり、すべての局所的側面を統一的な作用に基づく導出によって一貫性を保つことで、側面干渉に強い。
• 古典的枠組み全体がLieの数学によってカバーされていることが示され、理論物理学および数学の学生が微分幾何学的レベルで理解可能である。