[論文レビュー] A new track for unifying general relativity with quantum field theories

Christian Pierre|ArXiv.org|Oct 19, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、素粒子を左および右の半粒子で構成される内部時空構造を持つ双半粒子としてモデル化することにより、一般相対性理論と量子場理論を統合する新しい代数的枠組みを提案する。これらの構造の内部ダイナミクスは、ガロア拡大および層論的双線形場によって支配され、アインシュタイン方程式と同型な方程式を導く。この理論は、高エネルギーの宇宙定数を予測し、ダークエネルギーを素粒子の真空構造と同一視する。

ABSTRACT

In the perspective of unifying quantum field theories with general relativity,the equations of the internal dynamics of the vacuum and mass structures of a set of interacting particles are proved to be in one-to-one correspondence with the equations of general relativity. This leads us to envisage a high value for the cosmological constant,as expected theoretically.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおける素粒子のダイナミクスを再解釈することにより、一般相対性理論と量子場理論を統合する長年の問題を解決すること。
• 微小な重力理論の失敗および重力子に基づくアプローチの非可重整化性を克服するため、点粒子の代わりに拡張された内部時空構造を導入すること。
• 量子真空構造の内部ダイナミクスと一般相対性理論の式との間に一対一の対応関係を確立し、重力を量子理論に埋め込むこと。
• 宇宙定数の高い値を説明し、ダークエネルギーが素粒子の固有の真空構造から生じることを特定すること。
• 重力が時空の曲がりそのものから生じるのではなく、統一的代数的量子枠組みにおける左および右の半層の対角的相互作用から生じることを提唱すること。

提案手法

• 素粒子を、直交する半空間に局在化した左および右の半粒子の二重構造である双半粒子としてモデル化し、右半粒子は射影され、観測不能であると定義する。
• 内部時間および内部空間の場を、代数的半群 $\operatorname{GL}_2(F_{\overline{v}} \times F_v)$ 上の微分可能な双関数の（双半）層として定義し、量子数はガロア拡大次数 $N \in \mathbb{N}$ で特徴づけられる。
• 量子的状態（$\hbar \to 0$）から古典的状態へのコンactificationプロセスを構築し、内部ダイナミクスを時空幾何に写像する。
• 測地線のずれから導かれるリーマン曲率テンソルを用いて、内部ダイナミクスとアインシュタインテンソル $G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$ の間の同型関係を確立する。
• リーマン曲率成分の縮約を通じて、質量殻生成プロセスをエネルギー運動量テンソル $T_{\mu\nu}$ と関連付ける。
• 内部テンソル $G^{(M)}_{\mu\nu}$ が $8\pi G T_{\mu\nu}$ に等しいことを示し、完全なアインシュタイン方程式 $G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$ を導出することで、量子的および重力的ダイナミクスを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子真空構造の内部ダイナミクスが、代数的および幾何学的同型性を介して一般相対性理論の式を再現できるか？
• RQ2 この枠組みにおいて宇宙定数の起源は何か？ なぜそれは小さくない高エネルギー値であるべきなのか？
• RQ3 古典的時空曲がりを仮定せずに、左および右の半層間の量子的相互作用から重力がどのように生じるのか？
• RQ4 宇宙論的に観測されるダークエネルギーは、素粒子の内部真空構造の集団的効果として説明可能か？
• RQ5 点粒子の代わりに、拡張された代数的構造を持つ内部時空真空を導入することで、量子場理論と一般相対性理論を統合することは可能か？

主な発見

• 相互作用する双半粒子の真空および質量構造の内部ダイナミクスは、アインシュタインテンソル $G_{\mu\nu}$ を含む一般相対性理論の式と一対一に対応する。
• 宇宙定数 $\lambda_{ST}$ は高い値を予測し、素粒子の内部真空のプランクスケール構造と直接関連している。
• ダークエネルギーは、質量や中間構造を一切含まない、素粒子の内部真空構造 $ST$ の固有の拡張的時空性質から生じるものと特定される。
• 粒子の質量殻は、内部真空における退化特異点のバースル変形およびブロー・アップを通じて生成され、外部の収縮的構造として解釈される。
• 測地線のずれから導かれるリーマン曲率テンソルは、内部空間における全アインシュタインテンソルに対応し、量子内部ダイナミクスと古典的重力との間の同型関係を確認する。
• 右および左の半層間の対角的相互作用に基づく代数的量子理論枠組みは、事前に幾何的時空を仮定しなくても、自己完結的な量子重力理論を構成する。