[論文レビュー] A Note on Sachdev-Ye-Kitaev Like Model without Random Coupling

Takahiro Nishinaka, S. TERASHIMA|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 28被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、確率的結合定数の代わりに動的なほぼ質量のないスカラー場を導入することで、クエンチド・ディスオーダーを含まない量子力学的モデルを提案し、Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルの大N極限を再現する。質量が小さい極限において、フェルミオンの相関関数は温度に依存する結合定数を持つSYKモデルと一致し、クエンチド不純度に依存しない場の理論的実現としてSYK力学を提供する。

ABSTRACT

We study a description of the large N limit of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model in terms of quantum mechanics without quenched disorder. Instead of random couplings, we introduce massive scalar fields coupled to fermions, and study a small mass limit of the theory. We show that, under a certain condition, the correlation functions of fermions reproduce those of the SYK model with a temperature dependent coupling constant in the large N limit. We also discuss a supersymmetric generalization of our quantum mechanical model. As a byproduct, we develop an efficient way of estimating the large N behavior of correlators in the SYK model.

研究の動機と目的

• クエンチド不純度を排除しつつ、SYKモデルの大N相関構造を維持すること。
• 確率的結合定数に依存しない場の理論的実現として、SYKモデルの力学を提供すること。
• クエンチド不純度を動的場に置き換えることで、SYKモデルの混沌とした性質およびブラックホールに類似した性質の物理的起源を明確にすること。
• 提案されたフレームワークを用いて、SYKモデルの大N相関関数を推定する体系的な手法を開発すること。
• 大N極限および質量ゼロ極限において、超対称SYKモデルを再現する超対称版への構成の拡張すること。

提案手法

• スカラー場をフェルミオンに結合させ、スカラー場を確率的結合定数ではなく動的自由度として扱う。
• スカラー場の質量を小さい極限にとることで、大N極限においてSYKに類似した振る舞いを回復する。
• スカラー場の運動項とフェルミオンとの四次相互作用項を含むラグランジアンを用いた経路積分形式を用いる。
• スカラー場を統合することで有効結合定数を導出し、有効結合定数が温度依存性を示すことを示す。
• 超対称SYKモデルに対しても同様の構成を適用し、結合定数とそのフェルミオン的パートナーをスーパーフィールドで導入する。
• 質量ゼロ極限において、スカラー結合定数のフェルミオン的パートナーがデカップルすることを示し、モデルが元の超対称SYKモデルに還元されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合定数を動的場に置き換えることで、クエンチド不純度を含まないSYKモデルの大N極限を再現できるか？
• RQ2 得られるモデルにおける有効結合定数構造は何か？また、温度にどのように依存するか？
• RQ3 提案されたモデルの相関関数は、大N極限において元のSYKモデルのそれとどのように比較できるか？
• RQ4 この構成を超対称SYKモデルに一般化できるか？また、大N極限におけるスーパーパartnerの役割は何か？
• RQ5 ほぼ質量のないスカラー場の物理的解釈は、ブラックホールまたは量子重力モデルの文脈でどうなるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、結合定数が温度依存の有効結合定数に置き換わった大N極限において、SYKモデルの2点および4点フェルミオン相関関数を再現する。
• モデルにおける有効結合定数がスカラー場の質量の逆数に比例することが判明し、質量が小さい極限では温度依存の結合定数が得られる。
• モデルにおける8点相関関数は、大N極限において補正項を除き、SYKの結果と一致する。
• 超対称一般化において、スカラー場のフェルミオン的パートナーが質量ゼロ極限でデカップルし、モデルが元の超対称SYKモデルに還元される。
• モデルの経路積分形式が、既に提案された調和振動子自由度を含むモデルと等価であることが示され、一貫性が確認された。
• 結合定数をクエンチド平均ではなく動的場として扱うことで、SYKモデルの大N相関関数を推定する体系的な手法が得られた。