[論文レビュー] A quantum model for rf-SQUIDs based metamaterials enabling 3WM and 4WM Travelling Wave Parametric Amplification

Angelo Greco, Luca Fasolo+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ジョセフソン伝送波パラメトリック増幅器（JTWPA）に用いられるrf-SQUIDベースのメタマテリアルに対する量子ハミルトニアンモデルを提示する。このモデルにより、単一光子レベルでの三波混合（3WM）および四波混合（4WM）が可能となる。ラumped/分散素子回路-QEDアプローチを用い、フォック状態およびコherent状態の増幅、圧縮、時間発展演算を解析的に導出。直流電流または磁場バイアスを用いた可変非線形性により、量子限界に近い増幅が実現可能であることを示している。

ABSTRACT

A quantum model for Josephson-based metamaterials working in the Three-Wave Mixing (3WM) and Four-Wave Mixing (4WM) regimes at the single-photon level is presented. The transmission line taken into account, namely Traveling Wave Josephson Parametric Amplifier (TWJPA), is a bipole composed by a chain of rf-SQUIDs which can be biased by a DC current or a magnetic field in order to activate the 3WM or 4WM nonlinearities. The model exploits a Hamiltonian approach to analytically determine the time evolution of the system both in the Heisenberg and interaction pictures. The former returns the analytic form of the gain of the amplifier, while the latter allows recovering the probability distributions vs. time of the photonic populations, for multimodal Fock and coherent input states. The dependence of the metamaterial's nonlinearities is presented in terms of circuit parameters in a lumped model framework while evaluating the effects of the experimental conditions on the model validity.

研究の動機と目的

• ジョセフソンベースのメタマテリアルが単一光子レベルで3WMおよび4WMの動作領域に存在する場合の、量子力学的モデルの構築。
• rf-SQUIDアレイを伝送線路上に埋め込んだ構造を用いた、トラベルリング波型構造における量子限界パラメトリック増幅の実現。
• 非線形相互作用下での光子数および量子状態の時間発展演算を解析的に特定すること。
• 回路パラメータおよび実験的条件が増幅器性能およびモデル妥当性に与える影響の評価。
• 直流電流または磁場バイアスによる非線形性の可変性を有するJTWPAデバイスの設計フレームワークの提供。

提案手法

• 伝送ラインに結合されたrf-SQUIDの鎖列を対象とし、ジョセフソン接合、幾何インダクタンス、シャント静電容量を含む、一次量子化におけるハミルトニアン形式を導出。
• 回路パラメータ（$I_c$, $L_g$, $C_g$, スクリーニングパラメータ$\beta$）から、特性インピーダンスおよびモード依存パラメータを導出する、混合ラumped/分散素子アプローチを採用。
• ハイゼンベルグ図式を用いて量子ランジュバン方程式を解き、光子数発展演算、増幅、圧縮スペクトルの閉形式表現を導出。
• 相互作用図式を用いて、フォック状態およびコherent入射状態の時間発展演算を解析的に計算し、光子統計および仮想再結合過程の分析を可能に。
• 非枯渇ポンプ近似をモデルに組み込み、入射光子数および$I_c$に応じたその妥当性の限界を評価。
• 特定モード（例：信号またはポンプ）におけるインピーダンス整合を分析し、7 GHzで50\,\Omega整合を達成するための設計ルールを導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 rf-SQUIDベースのメタマテリアルに対する量子モデルをどのように定式化すれば、単一光子レベルでの3WMおよび4WMプロセスを記述できるか？
• RQ2 回路パラメータ（例：$I_c$, $L_g$, $C_g$）と、JTWPAにおける非線形増幅および圧縮の間の解析的関係は何か？
• RQ3 非線形相互作用強度およびポンプ枯渇の程度に応じて、フォック状態およびコherent状態の時間発展演算および光子統計はどのように変化するか？
• RQ4 異なる入射状態および臨界電流値における非枯渇ポンプ近似の有効範囲は何か？
• RQ5 周波数依存の伝送ラインにおいて、特定モード（例：信号またはポンプ）のインピーダンス整合をどのように達成できるか？

主な発見

• 3WM領域における増幅の閉形式解析的表現が得られ、最大増幅はジョセフソン臨界電流$I_c$およびスクリーニングパラメータ$\beta$に依存する。
• 7\,\mathrm{GHz}における50\,\Omega信号モードに対して、$I_c$および$\beta$の関数として$L_g$および$C_g$の値が計算され、設計最適化が可能となる。
• 非枯渇ポンプ近似下で、$I_c \approx 1.5\,\mathrm{mA}$、$\beta = 0.5$の条件下で3WMモードの増幅は最大約20 dBに達する。
• 非枯渇ポンプ近似の妥当性限界は、$\ket{1,0}$入射状態では$I_c \approx 1.2\,\mathrm{mA}$、$\ket{100,0}$入射状態では$I_c \approx 0.3\,\mathrm{mA}$に低下する。
• 圧縮および光子数分布が解析的に計算され、コherent状態が非線形相互作用下でエンタングルドマルチモード状態に発展演算することが示された。
• 3WM動作が4WMに比べ、低いポンプパワー、より簡単なフィルタリング、および高いダイナミックレンジを実現できることを確認し、量子読み出し応用の実現可能性を支持する。