[論文レビュー] A short note on the concept of free choice

Roger Colbeck, Renato Renner|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、因果的順序に基づいて定義することで、量子基礎における「自由選択」の概念を形式化する。自由選択とは、その選択の因果的未来に属さないすべての変数と相関しないことである。著者たちは、この概念が物理的に妥当であり、量子理論の基礎的結果を導出するために不可欠であることを擁護し、特に量子波動関数の一意性やベル型実験における予測力の限界に関する結果を含む。

ABSTRACT

We argue that the concepts of "freedom of choice" and of "causal order" are intrinsically linked: a choice is considered "free" if it is correlated only to variables in its causal future. We discuss the implications of this to Bell-type scenarios, where two separate measurements are carried out, neither of which lies in the causal future of the other, and where one typically assumes that the measurement settings are chosen freely. Furthermore, we refute a recent criticism made by Ghirardi and Romano in [arXiv:1301.5040] and [arXiv:1302.1635] that we used an unphysical freedom of choice assumption in our previous works, [Nat. Commun. 2, 411 (2011)] and [Phys. Rev. Lett. 108, 150402 (2012)].

研究の動機と目的

• 因果的順序を用いて、量子力学における「自由選択」の概念を明確化・形式化すること。
• ギラルディとロマノが、基礎的量子理論研究における自由選択の仮定が非物理的であると主張する批判に対処すること。
• 因果的順序に基づいて定義された自由選択が、相対性理論および物理的直感と整合することを示すこと。
• この定義が、波動関数とその実在的要素の一対一対応を含む、量子基礎における重要な結果を支えること。
• 過去の研究で追加の独立性仮定が使われたという主張を反駁し、実際に使われた仮定を明確にすること。

提案手法

• 因果的順序関係を用いて、系の状態、測定設定、測定結果を表す確率変数に対して自由選択を定義する。
• 自由選択を、A ↛ W（すなわち、W が A の因果的未来に属さない）であるすべての変数 W との相関なしとして形式化する。
• 時系列順序の整合性を用いて、因果的順序が相対論的時空構造と一致することを保証する。
• 時空的に分離された測定を含むベル型の状況にこの定義を適用する。この場合、A と B は互いに因果的未来に属さない。
• A の自由選択が、P(A|BYZ) = P(A) であることを示し、A が他方の翼の測定設定や測定結果と独立であることを示す。
• この定義が、ベルの元々の考え方に整合することを示す。すなわち、自由変数は、その未来の光円錐にのみ影響を与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子基礎における「自由選択」の正しい物理的定義とは何か。因果的構造とはどのように関係するか。
• RQ2 ギラルディとロマノが主張するように、自由選択の仮定が非物理的であるとは言えないのはなぜか。
• RQ3 因果的順序に基づく自由選択の定義が、量子波動関数の一意性といった基礎的結果をどのように支えるのか。
• RQ4 時空的に分離された測定を含むベル型実験において、自由選択の概念を一貫して適用できるか。
• RQ5 因果的順序は、測定選択が遠く離れた結果や準備変数と相関しないようにするために果たす役割は何か。

主な発見

• 自由選択は、選択の因果的未来に属さないすべての変数と相関しないこととして定義され、これにより、因果関係の可能性がある要因のみが相関し得ることを保証する。
• この定義は、時空的に分離された測定設定における測定選択の完全な相関が、自由の直感的意味を損なうというパラドックスを解消する。
• 本論文は、過去の研究（例：CR_ext, CR_wavefn）で用いられた自由選択の仮定が、物理的に妥当であり、時系列順序および相対性理論と両立可能であることを示している。
• 著者たちは、ギラルディとロマノが「P(CZ|ABXY) = P(CZ)」という追加の独立性仮定が使われたと主張するのを反駆し、それが実際に仮定されていないことを示している。
• 因果的順序に基づく自由選択の定義は、波動関数とその実在的要素の一対一対応を導くことを支える。
• この枠組みは、SSCRT で示されたように、ベル型実験における予測力の基本的限界を導出する際の自由選択の使用を正当化する。