[論文レビュー] The completeness of quantum theory for predicting measurement outcomes

Roger Colbeck, Renato Renner|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 35被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、因果的順序内での自由選択の仮定の下で、量子理論が最大限に情報を持っていることを示している。いかなる代替理論も、測定結果の予測を量子理論よりも良くすることはできない。この論文は、いかなるこのような理論も量子力学と同型でなければならないことを証明しており、波動関数が物理的実在の完全な記述であることを示唆している。

ABSTRACT

The predictions that quantum theory makes about the outcomes of measurements are generally probabilistic. This has raised the question whether quantum theory can be considered complete, or whether there could exist alternative theories that provide improved predictions. Here we review recent work that considers arbitrary alternative theories, constrained only by the requirement that they are compatible with a notion of "free choice" (defined with respect to a natural causal order). It is shown that quantum theory is "maximally informative", i.e., there is no other compatible theory that gives improved predictions. Furthermore, any alternative maximally informative theory is necessarily equivalent to quantum theory. This means that the state a system has in such a theory is in one-to-one correspondence with its quantum-mechanical state (the wave function). In this sense, quantum theory is complete.

研究の動機と目的

• 測定結果の予測精度を向上させられる代替理論が、量子理論を凌駕できるかどうかを調査すること。
• EPR や他の研究者たちが示唆したように、量子力学の確率的性質が不完全性を示すものかどうかを検討すること。
• 隠れた変数や追加パラメータが、量子理論を上回るより正確な予測を可能にするかどうかを評価すること。
• 因果構造内の自由選択という仮定のみを用いて、代替理論がどのような条件下で除外されるかを特定すること。
• 最大限に情報を持つ代替理論が、量子理論と同型でなければならないことを示し、完全性を証明すること。

提案手法

• 因果的順序と自由選択の仮定に基づき、代替理論のための形式的枠組みを構築する。ここで測定設定は隠れたパラメータとは独立である。
• 代替理論が量子予測と整合するための条件を導入する：隠れた変数を平均化したとき、結果の連関確率分布が量子統計を再現する必要がある。
• 信号伝播の制約（非局所的影響を排除する）を課して、測定選択が遠く離れた結果に影響を与える理論を除外する。これにより相対性理論と整合性を保つ。
• Kochen-Specker 定理と Bell の定理の一般化を用いて、より優れた予測能力を持つ理論は、自由選択または非文脈性を破る必要があることを示す。
• 自由選択の仮定の下で、いかなる代替理論も量子理論を上回る情報量を有することはできないことを証明する定理（定理3）を用いる。
• 最大の予測能力を持ついかなる代替理論も、各量子状態に対して一意な物理的状態を割り当てる必要があり、波動関数と一対一対応を形成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子測定結果の予測精度を量子理論を上回る代替物理理論が存在しうるか？
• RQ2 量子力学の確率的性質は不完全性の兆候であるのか、それとも根本的な性質であるのか？
• RQ3 自由選択や因果的順序を破らずに、隠れた変数や追加パラメータが予測精度をどの程度向上させられるか？
• RQ4 自由選択の仮定は、予測能力を量子理論を上回るあらゆる代替理論を排除するのか？
• RQ5 量子状態（波動関数）は系の完全な物理的記述であるのか、それとも単なる知識の状態にすぎないのか？

主な発見

• 自由選択と自然な因果的順序を満たす代替理論は、量子理論よりも測定結果の予測を良くすることはできない。
• 最大の予測能力を持ついかなる代替理論も、各量子状態に対して一意な物理的状態を割り当てねばならず、波動関数と一対一対応を形成する。
• 波動関数は単なる知識の状態ではなく、自由選択の仮定の下では、系の完全な物理的記述である。
• de Broglie-Bohm のパイロットウェーブ理論は、量子相関を再現できるが、非局所性のため自由選択の仮定に反するため、この枠組みからは除外される。
• この結果は、より高次の理論が存在しても、標準的な量子暗号プロトコルが依然として安全であることを示唆している。なぜなら、いかなるこのような理論も量子予測を上回ることはできないからである。
• 量子理論の完全性は、決定論や非文脈性を仮定することで示されるのではなく、物理的原理たる自由選択によって確立される。