[論文レビュー] A superspace approach to branes and supergravity

B.E.W. Nilsson|ArXiv.org|Jul 3, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は10次元および11次元のbraneと超重力の研究のための超空間フレームワークを構築し、$κ$-対称性、11D超重力の高次補正、および超世界面埋め込みに注目する。非補助スカラーを用いないT5-braneの新しい共変作用を提示し、超埋め込みにおけるねじれの制約から非線形力学および$κ$-対称性がどのように生じるかを示し、非線形的に実現された超対称性の幾何的起源を提示する。

ABSTRACT

Recent developments in string and M theory rely heavily on supersymmetry suggesting that a revival of superspace techniques in ten and eleven dimensions may be advantageous. Here we discuss three topics of current interest where superspace is already playing an important role and where an improved understanding of superspace might provide additional insight into the issues involved.

研究の動機と目的

• 11D超重力におけるオフシェル形式の欠如を解決し、超空間的手法を用いて$R^4$のような高次補正を理解すること。
• 自己双対的brane、特に自己双対的3形式場強度を持つT5-braneの共変作用を構築する際の課題を解決すること。
• ターゲット空間および世界面を両方とも超空間として埋め込むことでbrane力学を一般化し、$κ$-対称性および非線形的に実現された超対称性の幾何的起源を明らかにすること。
• 超場の形式および超Bianchi恒等式を用いて10Dおよび11D超重力におけるbraneの記述を統一すること。
• 超埋め込みにおける超ねじれおよび超曲率の制約から$κ$-対称性と場の方程式が生じる体系的な枠組みを提供すること。

提案手法

• 超ビエルビン$E_M^A$および超曲率$R_A^B$を用いて11D超重力を定式化し、超Bianchi恒等式から場の方程式を導出する。
• 単一の制約$T_{\alpha\beta}^c = 2i(\Gamma^c)_{\alpha\beta}$を適用して、補助超場を用いないオンシェル11D超重力を得る。
• 独立した六形式場強度$F_{ijk}$を用いて11DにおけるT5-braneの新しい共変作用を構築し、従来の手法における問題のある$1/(\partial a)^2$依存性を回避する。
• ねじれのプルバック方程式を用いた超埋め込み形式を用い、ターゲット空間と世界面の超幾何を関係づけ、制約を介して整合性を強制する。
• 自己双対性条件$(*F)_{ijk} = F_{ijk} - \frac{1}{2}k_{[i}^l F_{jk]l} + \frac{1}{6}(\text{tr}\,k)F_{ijk}$を場の方程式としてではなく、$κ$-対称性を要求することの結果として導出する。
• D3-braneおよびT5-braneの作用を$\Gamma$行列の射影および$SL(2,\mathbb{Z})$-共変形式を用いて分析し、$κ$-対称性および双対性不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オフシェル形式が存在しない中で、超空間手法を用いて$R^4$のような高次補正を11D超重力に一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 $κ$-対称性の幾何的起源は何か？ そして、手動で課すのではなく、超埋め込みの制約からどのように導出できるか？
• RQ3 補助スカラー場を用いないでT5-braneの共変作用を構築できるか？ また、自己双対性および$κ$-対称性を保っているか？
• RQ4 T5-braneの世界面における非線形力学は、超埋め込み形式における超ねじれ制約からどのように生じるか？
• RQ5 非線形的に実現された超対称性がbrane世界面に果たす役割は何か？ そして、ゴールドストーンフェルミオンおよび超埋め込みとどのように関係するか？

主な発見

• 本稿は、オンシェル11D超重力作用が単一の超ねじれ制約$T_{\alpha\beta}^c = 2i(\Gamma^c)_{\alpha\beta}$から導出可能であることを確立した。この制約は超Weylスケーリングに対して不変であり、正しい場の方程式を示唆する。
• 補助スカラー場$a$を用いないT5-braneの新しい作用が提案され、量子場理論への応用における問題を解決しながら$κ$-対称性を保ったままにしている。
• 六形式場強度$F_{ijk}$の自己双対性条件は場の方程式ではなく、$κ$-対称性を要求することの結果として得られ、作用と整合的であることを保証する。
• T5-braneの11Dおよび7Dにおける力学は、超埋め込み形式におけるねじれプルバック方程式から生じ、非線形性は超ねじれ成分の制約から生じることが示された。
• D3-brane作用は、世界面計量および場強度$F_{ij}$から構成される射影行列$\Gamma$を介して$κ$-対称性を示し、type IIB超重力の$SL(2,\mathbb{Z})$双対性と整合的であることを確認した。
• この枠組みは、brane世界面における非線形的に実現された超対称性が、世界面をターゲット超空間に埋め込むことから生じることを示し、ゴールドストーンフェルミオンがフェルミオン座標の縮約から生じることを示した。