[論文レビュー] A well posed acoustic analogy based on a moving acoustic medium

W. Möhring|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2010

Aerodynamics and Acoustics in Jet FlowsEngineering参考文献 9被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、移動する無渇性でイロターショナルかつ等エントロピーな流れにおける停止状態エンタルピーに基づく適切に定式化された音響類似法を提案する。自己随伴な移流波動作用素を用いることで、相互性とエネルギー保存が保証される。この定式化を用いて、剛体円筒に衝突する移流された渦からの音響放射をモデル化し、中程度のマッハ数における非ダイポール的放射パターンを示す安定で数値的に実行可能な解を得た。

ABSTRACT

For flows of a lossless gas, the stagnation enthalpy obeys a linear convected wave equation with coefficients which depend on the flow variables. This equation is self-adjoint and one has a reciprocity relation between source and observer. It fulfills for subsonic flow a quadratic conservation equation implying stability. It is taken as basis for an acoustic analogy and is applied to the sound generation by the collision of a convected vortex and a rigid cylinder.

研究の動機と目的

• 移動流における音響生成を数学的に適切に定式化した音響類似法の開発、従来の類似法に起因する問題を回避すること。
• 移動媒質における音響伝播に適した自己随伴作用素の確立、相互性とエネルギー保存の保証。
• ポテンシャル流れに移流される渦からの音響放射のモデル化、特に小さなマッハ数でない場合の非ダイポール的放射に焦点を当てる。
• PDEソルバーを用いた数値的妥当性の検証、渦-円筒相互作用問題を対象として。

提案手法

• 損失なし、等エントロピー的、無渇性な流れにおける停止状態エンタルピーのための線形かつ自己随伴な移流波動方程式を導出。ガリレオ不変性を保証するために物質微分を用いる。
• 変分原理から支配方程式を導出し、二次的保存則（エネルギー定理）と、源と観測者との間の相互性関係を導出する。
• 音響源項は、エントロピーおよび渦度の不均一性を含む発散項として表現され、波動方程式の源として機能する。
• 一般用途のPDEソルバー（PDEase/2）をPC上で用いて数値解を得る。2次元の移流渦が剛体円筒を通過する場合の式を解く。
• 境界条件として、剛体壁面では法線速度がゼロであり、流れの特徴的速さに基づく非反射境界条件を適用する。
• 解の妥当性は、時間経過に伴う停止状態エンタルピー場の可視化により確認され、不均一な流れの影響により即座に音響放射が発生することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己随伴作用素を用いた停止状態エンタルピーに基づく、移動流における音響生成の適切に定式化された類似法を構築できるか？
• RQ2 提案された類似法は、非音速で無渇性な流れにおいてエネルギー保存と相互性を保つのか？
• RQ3 移流された渦からの音響放射は、特に中程度のマッハ数において、ダイポール放射とどのように異なるか？
• RQ4 この定式化は、一般のPDEソルバーを用いたPC上で数値的に解けるか？

主な発見

• 停止状態エンタルピーの導出された方程式は自己随伴的であり、有効なエネルギー定理と相互性原理を導き、数学的に適切に定式化されていることを保証する。
• 定常流れにおける同次方程式の解により、受動的に移流される渦度およびエントロピー不均一性は音響放射を発生しないことが示された。
• 数値シミュレーションにより、渦が不均一な流れ場に進入すると、早期の段階からも即座に音響放射が発生することが判明した。これは移流効果に起因する。
• 中程度のマッハ数における放射パターンは、ダイポール的特性から著しく逸脱しており、複雑な波動干渉が生じていることが示唆された。
• 数値解には、数値誤差に起因する微小な振動が見られ、より高解像度または安定化スキームの導入が求められることを示唆した。
• 標準的なPDEソルバーを用いたPC上での数値的実行が可能であり、複雑な空力音響問題への実用的応用を示した。