[論文レビュー] Accessible Information and Quantum operations

Qing-yu Cai|ArXiv.org|Mar 19, 2003

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ホーロー・キュー量で定量化される利用可能な情報が、一般の量子操作において厳密に減少することを確立している—これは、任意の量子状態を正確に操作することは不可能であることを示唆している。主な結果は、非ユニタリな量子過程が本質的に情報を損なうことを証明し、量子制御および量子クローン生成に根本的な制限を課している。

ABSTRACT

The accessible information decreases under quantum operations. We analyzed the connection between quantum operations and accessible information. We show that a general quantum process cannot be operated accurately. Futhermore, an unknown state of a closed quantum system can not be operated arbitrarily by a unitary quantum operation.

研究の動機と目的

• 量子操作と量子系における利用可能な情報との関係を調査すること。
• 一般の量子過程が利用可能な情報を保持できないことを証明し、未知の量子状態の正確な操作に制限を課すこと。
• 情報理論的制約を用いて、ユニバーサル量子クローン生成および分離が不可能であることを示すこと。
• ユニタリ操作のみが情報を保持でき、他のすべての量子操作は利用可能な情報を劣化させることを示すこと。
• ホーロー・キュー量の単調減少に基づいて、量子制御における基礎的限界を確立すること。

提案手法

• ホーローの定理を用いて、ホーロー・キュー量 $\chi = S(\rho) - \sum_x p_x S(\rho_x)$ により利用可能な情報を上限付ける。
• スティンペリンング拡張定理を適用し、任意の量子操作を環境を含むより大きな系におけるユニタリ発展として表現する。
• フォン・ノイマンエントロピーの強い部分加法性を用いて、$\chi$ が部分トレースおよび量子操作の下で非増加であることを証明する。
• 系（系＋環境）におけるユニタリ操作による量子状態の時間発展を分析し、環境をトレースアウトすることで有効な操作を導出する。
• ノークローン理論およびエンタングルメントの性質を用いて、クローン生成や分離によって利用可能な情報が増加することは物理的プロセスでは不可能であることを示す。
• 非直交状態に対して作用するユニバーサル量子装置が存在しないことを示し、それは量子操作における情報減少性に反するからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の量子操作は、量子状態の利用可能な情報を保持できるか？
• RQ2 情報理論的観点から、なぜユニバーサル量子クローン生成が不可能なのか？
• RQ3 物理的量子プロセスを用いて、任意のエンタングル状態を縮約密度行列の積に分離することは可能か？
• RQ4 量子操作の下でホーロー・キュー量 $\chi$ が不変または減少する条件は何か？
• RQ5 なぜ量子系ではユニタリ操作のみが情報を保持できるのか、そして量子制御に与える影響は何か？

主な発見

• 任意の一般の量子操作 $\varepsilon$ の下でホーロー・キュー量 $\chi$ は減少するため、利用可能な情報は非ユニタリ過程において根本的に消失する。
• ユニタリでない量子操作は、抽出可能な情報が減少するため、未知の量子状態を正確に操作できない。
• ユニバーサル分離装置は存在し得ない。なぜなら、そのようなプロセスは $\chi$ を増加させることになり、物理的プロセスにおける単調減少性に反するからである。
• 非直交状態のクローン生成が不可能なのは、クローン生成が利用可能な情報を増加させ、量子操作における $\chi$ の減少に反するからである。
• ホーロー・キュー量を保持するのはユニタリ操作に限られ、これは量子発展中に完全な情報を維持できるのはユニタリ操作のみであることを確認している。
• この結果は、量子力学が情報操作に根本的な制限を課していることを確認している：未知の状態は完全に制御またはクローン化できない。