[論文レビュー] An exploratory analysis of the transient and long term behaviour of small 3D perturbations in the circular cylinder wake

Stefania Scarsoglio, Daniela Tordella+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2008

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、速度・渇度形式とラプラス・フーリエ変換を組み合わせることで、円形シリンダーの後流における小さな3次元渇度摂動の遷移的および長期的挙動を調査する。非対称かつ斜めの摂動は、二重周期パターンと顕著な増幅を示す複雑な初期遷移を示す。特に空間的に減衰する場合、理論的予測と実験的渦巻き周波数の一致が良好であり、Re = 50および100で良好な一致を示す。

ABSTRACT

An initial-value problem for arbitrary small 3D vorticity perturbations imposed on a free shear flow is considered. The viscous perturbation equations are then combined in terms of the vorticity and velocity, and are solved by means of a combined Laplace-Fourier transform in the plane normal to the basic flow. This treatment allows for a simplification of the governing equations such that it is possible to observe long transients, that can last hundreds time scales. This result would not be possible over an acceptable lapse of time by carrying out a direct numerical integration of the linearized Navier-Stokes equations. The exploration is done with respect to physical inputs as the angle of obliquity, the symmetry of the perturbation and the streamwise damping rate. The base flow is an intermediate section of the growing 2D circular cylinder wake where the entrainment process is still active. Two Reynolds numbers of the order of the critical value for the onset of the first instability are considered. The early transient evolution offers very different scenarios for which we present a summary for particular cases. For example, for amplified perturbations, we have observed two kinds of transients, namely (1) a monotone amplification and (2) a sequence of growth - decrease - final growth. In the latter case, if the initial condition is an asymmetric oblique or longitudinal perturbation, the transient clearly shows an initial oscillatory time scale. Furthermore, the more a perturbation is longitudinally confined the more it is amplified in time. The long-term behavior of two-dimensional disturbances shows excellent agreement with a recent two-dimensional spatio-temporal multiscale modal analysis and with laboratory data concerning the frequency and wave length of the parallel vortex shedding in the cylinder wake.

研究の動機と目的

• 空間的に発展するシリンダーの流れにおける小さな3次元渇度摂動の初期遷移および長期的進化を分析すること。
• 直接数値積分の限界を克服し、数百年分の時間スケールにわたるシミュレーションを可能にすること。
• 摂動の斜め度、対称性、および流れ方向の減衰が、遷移的増幅および漸近的安定性に与える影響を調査すること。
• 理論的予測を実験データ（渦巻き周波数および波長）と照合すること。
• 自由せん断流れにおける初期値問題に対して、速度・渇度形式とラプラス・フーリエ変換の有効性を示すこと。

提案手法

• 小さな3次元渇度摂動の初期値問題（IVP）を、速度・渇度形式での粘性摂動方程式を用いて定式化する。
• 基本流れに垂直な平面におけるラプラス・フーリエ変換を組み合わせて、支配方程式を簡略化する。
• 時間領域での数値積分により、基本流れの時間スケール数百年分のダイナミクスを捉える。
• L²空間におけるシュードバースト基底を用いることで、任意の初期条件を可能とし、完全な遷移的および漸近的解析を可能にする。
• 流れ方向の進化を自由度として導入するため、複素数の縦方向波数を用いる。
• 線形化ナビエ＝ストークス方程式の直接数値積分では計算が非現実的である長期間の遷移的増幅のシミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称的と非対称的な斜め摂動において、シリンダーの流れにおける3次元渇度摂動の初期遷移挙動はどのように異なるか？
• RQ2 流れ方向の空間的減衰が、特に縦方向に局在化した摂動に対して、遷移的増幅をどのように強化するか？
• RQ3 特定の摂動タイプにおいて、二つの異なる周期的時間パターン（遷移的および漸近的）がどのように共存するか？
• RQ4 Re = 50および100における理論的予測の渦巻き周波数および波長が、実験データとどの程度一致するか？
• RQ5 速度・渇度形式とラプラス・フーリエ変換を用いることで、空間的に発展する流れにおける遷移的および長期的ダイナミクスを正確に捉えることができるか？

主な発見

• 斜めまたは非対称な摂動では、二つの明確な周期的時間パターンが出現する：流れ方向に周期が増大する初期遷移的振動と、異なる周波数を持つ最終的な漸近的振動。
• 単調な増幅と、振動的増幅・減衰・最終的増幅の順序が、摂動の種別およびパラメータに応じて二つの主要な遷移的挙動として観察される。
• 特に直交または斜めの摂動では、初期にゼロに設定された横方向渇度成分が最も速く成長する。
• 流れ方向に高い空間的減衰率を示す摂動は、より顕著な時間的増幅を示すため、空間的閉じ込めと時間的増幅のトレードオフが顕在化する。
• Re = 50における最大増幅率波数（k ≈ 0.8）の理論的予測は、Williamson（1989）による実験的ストローハル数および波長と、±10%の不確実性内ですばらしく一致する。
• 2次元摂動の漸近的挙動は、空間的・時間的マルチスケールモード解析および実験データの両方と、Re = 50および100において良好な一致を示す。