[論文レビュー] Angular Velocity Observer on the Special Orthogonal Group for Velocity-Free Rigid-Body Attitude Tracking Control

Tse-Huai Wu, Taeyoung Lee|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、角速度測定が不可能な剛体の姿勢追従制御のため、特殊直交群 SO(3) 上に新規な角速度観測器を提案する。観測器を多様体 SO(3) 上に直接構築することにより、クォータニオンに基づく手法に内在する特異点や不確実性を回避し、推定された角速度のほぼ全域漸近収束を保証する。PD制御器と統合することで指数的安定性が達成され、スイッチング論理に依存しない数学的に厳密な分離原理が示された。

ABSTRACT

This paper studies a rigid body attitude tracking control problem with attitude measurements only, when angular velocity measurements are not available. An angular velocity observer is constructed such that the estimated angular velocity is guaranteed to converge to the true angular velocity asymptotically from almost all initial estimates. As it is developed directly on the special orthogonal group, it completely avoids singularities, complexities, or discontinuities caused by minimal attitude representations or quaternions. Then, the presented observer is integrated with a proportional-derivative attitude tracking controller to show a separation type property, where exponential stability is guaranteed for the combined observer and attitude control system.

研究の動機と目的

• 角速度測定が利用できない状況における剛体の姿勢追従制御の課題に対処すること。
• クォータニオンに基づく観測器に見られる特異点およびアンワインディング問題を排除すること。
• 特殊直交群 SO(3) 上に構築された観測器を設計し、角速度推定値のほぼ全域漸近収束を保証すること。
• スイッチング論理に依存しない数学的に厳密な観測器と制御器の分離性を確立すること。
• 最小限の状態フィードバックのもとで、観測器-制御器統合系の指数的安定性を保証すること。

提案手法

• 局所パラメータ化やクォータニオンを回避するため、観測器を多様体 SO(3) 上に直接構築する。
• 推定誤差ダイナミクスのほぼ全域漸近安定性を保証するために、ラプラシアンに基づく設計を採用する。
• 観測器ダイナミクスは、ボディ固定座標系における角速度と SO(3) 上の姿勢誤差を用いて導出され、ラプラシアン関数を用いてゲイン行列を調整する。
• 比例-微分（PD）姿勢制御器を観測器と統合し、合成系の安定性を複合ラプラシアン関数を用いて分析する。
• 安定性の証明は、行列ノルムと固有値不等式を用いて推定誤差および追従誤差をバウンディングすることに依存する。
• 従来の研究とは異なり、スイッチング論理を排除することで不連続性を回避し、剛体の質量分布に依存しない収束性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォータニオン表現に起因する特異点や不確実性を回避するために、SO(3) 上に直接角速度観測器を設計可能か？
• RQ2 スイッチングや局所パラメータ化に依存しない条件下でも、提案された観測器が角速度推定値のほぼ全域漸近収束を保証できるか？
• RQ3 観測器とPD姿勢制御器との間で、指数的安定性を保証する数学的に厳密な分離原理を確立できるか？
• RQ4 観測器の性能は剛体の質量分布にどのように依存するか？この依存性を排除できるか？
• RQ5 観測器および制御器のゲインに課される条件は何か？これにより閉ループ系の指数的安定性が保証されるか？

主な発見

• 提案された観測器は、推定誤差のほぼ全域漸近収束を保証する。収束領域はLebesgue測度がゼロの集合を除き、すべての初期条件に対して成立する。
• 観測器はSO(3)上に直接構築されており、クォータニオンに起因する特異点およびアンワインディング問題を完全に回避する。
• 観測器とPD制御器の統合により、複合ラプラシアン関数を用いた証明により、合成系の指数的安定性が達成される。
• 安定性解析はスイッチング論理に依存せず、従来のスイッチングベースの観測器で観察された長尺な剛体における性能劣化を回避する。
• ラプラシアン解析に含まれるすべての行列が正定値となるように、観測器ゲインおよび制御器パラメータを設定可能であり、指数的安定性が保証される。
• 本手法は測定ノイズに対してロバストであり、慣性行列の全情報が不要であり、固有値の上限・下限の範囲のみを必要とする。